Метод mycin

В системе MYCIN (известной ЭС по идентификации микроорганизмов в крови) для учета ненадежности знаний используют коэффициент уверенности CF. Этот коэффициент принимает значения [-1; 1] (1- заведомо истина, 0- заведомо ложь). Так CF[A,X] – это коэффициент вывода А, если удовлетворяется предпосылка X. Она определяется следующим образом:

P(A)≠0,1.

Здесь P(A) и P(A| X) соответственно априорная и апостериорная вероятности. При этом С₁, С₂, С₂₁, С₂₂, С₃₁, С₃₂ в правилах будут иметь соответственно вид CF[A,X и Y], CF[A, X или Y], CF[A,X], CF[A,Y] и в общем случае называются CF_{правила}.

При выводе прежде всего получают CF_{предплсылки}. Если в предпосылке только одно условие, то CF полученного доказательства и есть CF_{предплсылки}. Если в предпосылке используются связи “И”, “ИЛИ”,“КОМБ”, то действуют по следующим формулам:

При связи “И”:

CF_{предплсылки}=CF[X и Y, ·]= min{CF[X, ·], CF[Y, ·]}.

При связи “ИЛИ”:

CF_{предплсылки}=CF[X или Y, ·]= mах{CF[X, ·], CF[Y, ·]}.

Если CF_{предплсылки} отрицателен, то действие в выводе правила не выполняется, выполняется оно только если этот коэффициент положителен, то есть предпосылка удовлетворяется. При этом вывод достоверен с коэффициентом CF_{правила}· CF_{предплсылки,} и это значение переносится на вывод А:

CF[A,·]= CF_{правила}· CF_{предплсылки,}

Можно еще добавить что в MYCIN положительные CF – называются мерой доверия, а отрицательные CF – мерой недоверия.

Система вывода в MYCIN относится к выводу, управляемому целью (сверху -вниз), но если абсолютное значение CF подцели меньше порогового значения 0,2, то соответствующие правила для вывода не используются, а информация считается недостоверной.

Стохастический подход к описанию неопределенности Субъективный Байесовский метод

Введем определения.

Условная вероятность события d при данном s – это вероятность того, что событие d наступит при условии, что наступило событие s.

Напрмер, вероятность того, что пациент действительно страдает заболеванием d , если у него обнаружен только симптом s.

В традиционной теории вероятностей для вычисления условной вероятности события d при данном s используется следующая формула:

(1)

Из формулы видно, что вероятность определяется в терминах совместимости событий. Она представляет собой отношение вероятности совпадения событий d и s к вероятности появления события s. Из предыдущей формулы следует, что

(2)

Если разделить обе части на P(s) и подставить в правую часть (1), то получим правило Байеса в простейшем виде:

(3)

Это правило, которое еще называют инверсной формулой для условной вероятности, позволяет определить вероятность P(d|s) появления события d, при условии, что произошло событие s через известную условную вероятность P(s|d). В полученном выражении P(d) – априорная вероятность наступления события d, а P(d|s)- апостериорная вероятность, то есть вероятность того, что событие s свершилось.

В системах, основанных на знаниях, чаще всего используется формула (3). Например, существует некий пациент с симптомом заболевания – “боль в груди” и желательно знать какова вероятность того, что этот симптом является следствием определенного заболевания (например, инфаркта миокарда). Для того чтобы вычислить вероятность

P(инфаркт миокарда | боль в груди)

по формуле (1) необходимо знать (или оценить каким-либо способом) сколько человек в мире страдают этим заболеванием и сколько из них жалуются на боль в груди. Как правило получить такого рода информацию сложно, поэтому формула (3) больше пригодна для практического применения.

Например, врач на основании собственного опыта может оценить, у какой части пациентов, страдающих этим заболеванием, встречается данный симптом. Следовательно, он может оценить значение вероятности

P(боль в груди | инфаркт миокарда).

Субъективный взгляд на природу вероятности тесно связан с правилом Байеса по следующей причине. Предположим, мы располагаем достаточно достоверной оценкой вероятности P(s| d), где s- означает симптом, а d- заболевание. Тогда по формуле (3) можно вычислить вероятность P(d|s). Оценку вероятности P(d) можно взять из публикуемой медицинской статистики, а оценить значение P(s) врач может на основании собственных наблюдений.

Надо отметить, что вычисление P(d|s) не вызывает затруднений, когда речь идет о единственном симптоме, учитывающемся при диагностике одного заболевания. Если же задача ставится как диагностика m различных заболеваний по n – различным симптомам, то задача усложняется вычислением (mn)^k+m+n^k оценок вероятностей.