Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)
Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.
Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.
Из
возможных
унарных операций с унарным выходом
интерес для реализации представляют
операции отрицания и повторения, причём,
операция отрицания имеет большую
значимость, чем операция повторения,
так как повторитель может быть собран
из двух инверторов, а инвертор из
повторителей не собрать.
Отрицание, нет, не
Инвертор, НЕ
A |
B = A |
0 |
1 |
1 |
0 |
Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на входе «0»,
"0" тогда и только тогда, когда на входе «1»
Повторение, да
Повторитель (буфер,) ДА
A |
B = A |
0 |
0 |
1 |
1 |
Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.
Из
возможных
бинарных логических операций с двумя
знаками c унарным выходом интерес для
реализации представляют 10 операций,
приведённых ниже.
Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2и. Функция min(a,b)
2И
A |
B |
f(AB) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
"0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»
Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2или. Функция max(a,b)
2ИЛИ
A |
B |
f(AB) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
"0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»
Инверсия функции конъюнкции. Операция 2и-не (штрих Шеффера)
2И-НЕ
A |
B |
f(AB) |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
"0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»
Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2или-не (стрелка Пирса)
2ИЛИ-НЕ
A |
B |
f(AB) |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
"0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»