Определение

Импедансом называется отношение комплексной амплитуды напряжения гармонического сигнала, прикладываемого к двухполюснику, к комплексной амплитуде тока, протекающего через двухполюсник. При этом импеданс не должен зависеть от времени: если время t в выражении для импеданса не сокращается, значит для данного двухполюсника понятие импеданса неприменимо.

(1)

Здесь

• j — мнимая единица;

• ω — циклическая частота;

• U(ω), I(ω) — амплитуды напряжения и тока гармонического сигнала на частоте ω;

• φ_u(ω), φ_i(ω) — фазы напряжения и тока гармонического сигнала на частоте ω;

• , — Комплексные амплитуды напряжения и тока гармонического сигнала на частоте ω;

Исторически сложилось, что обозначение импеданса, комплексных амплитуд и других комплекснозначных функций частоты записывают как f(jω), а не f(ω). Такое обозначение показывает, что мы имеем дело с комплексными представлениями гармонических функций вида e^jωt. Кроме того, над символом, обозначающим комплексный сигнал или комплексный импеданс, обычно ставят «домик» или точку: чтобы отличать от соответствующих действительных (некомплексных) величин.

4

Введения в цифровую электронику

Любой символ информации в цифровых устройствах кодируют в двоичном коде, поэтому сигналы могут принимать только два значения: высокий или низкий уровень напряжения, наличие или отсутствие импульса напряжения и т. д. Обязательным условием при этом является возможность уверенного распознавания элементами цифровых схем двух значений сигналов, соответствующих символам 0 и 1, в условиях изменения температуры окружающей среды, напряжения источника питания, воздействия других дестабилизирующих факторов.

Мы уже говорили, что значения уровней сигналов (Uc) элементами цифровых устройств воспринимаются не непрерывно, а в дискретные моменты времени, интервал между которыми называют рабочим тактом Т. Как правило, за один рабочий такт в цифровых устройствах осуществляется одно элементарное преобразование поступивших на вход кодовых слов. Дискретизация времени обеспечивается специальными устройствами управления, вырабатывающими синхронизирующие импульсы (СИ). В дискретных устройствах используют два способа представления информации: потенциальный и импульсный. При потенциальном способе значениям логического 0 и логической 1 соответствуют напряжения низкого и высокого уровня. Если логическому 0 соответствует напряжение низкого уровня, а логической 1 - высокого, то такую логику называют положительной, и наоборот, если за логический 0 принимают напряжение высокого уровня, а за логическую 1 - напряжение низкого уровня, то такую логику называют отрицательной или инверсной.

Далее в основном используются термины "напряжение высокого и низкого уровня" (сигналы высокого и низкого уровня), соответствующие уровням логической 1 и логического 0.

Информация в цифровых устройствах может быть представлена в последовательном и параллельном кодах. При использовании последовательного кода каждый такт соответствует одному разряду двоичного кода. Номер (разряда определяется номером такта, отсчитываемого от такта, совпадающего с началом представления кода. Графики, показанные на рисунок 1, иллюстрируют последовательный код байтового двоичного числа 10011011 при потенциальном и импульсном способах представления информации. При первом способе рисунок 1,а сигнал сохраняет низкий или высокий уровни в течение одного или нескольких тактов. В моменты перехода сигнала от одного уровня к другому его значение является неопределенным. При импульсном способе представления цифровой информации рисунок 1,б единичному и нулевому значению двоичной переменной соответствует наличие или отсутствие импульса конечной длительности. При последовательном коде числа все его разряды могут быть зафиксированы на одном элементе и переданы по одному каналу передачи информации. Для передачи всего числа требуется восемь тактов рисунок 1,в.

Параллельный код позволяет существенно сократить время обработки я передачи информации. Для примера рисунок 3 иллюстрирует параллельный код семиразрядного числа 1101101. В этом случае как при импульсном рисунок 2,а, так и при потенциальном рисунок 2,б способах представления информации все разряды двоичного кода представлены в одном временном такте, могут фиксироваться отдельными элементами и передаваться по раздельным каналам (разрядным шинам). Цифровые устройства производящие обработку и преобразование поступающей на их входы информации, называют цифровыми автоматами. Задача построения цифрового автомата, выполняющего определенные действия над двоичными сигналами, заключается в выборе элементов и способа их соединения, обеспечивающих заданное преобразование. Эти задачи решает математическая логика или алгебра логики (булева математика). Устройства, формирующие функции булевой математики, называют логическим или цифровыми и классифицируют по различным отличительным признакам. Цифровые устройства по характеру информации на входах и выходах подразделяют на устройства последовательного, параллельного и смешанного действия.

Для реализации устройства параллельного действия, выполняющего аналогичную функцию, необходимы две группы входов по восемь разрядов в каждой группе и восемь выходов (в соответствии с разрядностью выходного слова). Известны также устройства смешанного типа, в которых, например, входное слово представляется в параллельной форме, а выходное - в последовательной (это преобразование кода).

По схемному решению и характеру связи между входными и выходными переменными с учётом их изменения по тактам работы различают комбинационные и последовательные цифровые устройства. В комбинационных устройствах совокупность сигналов на входах и выходах в каждый конкретный момент времени полностью определены входными сигналами, действующими в этот момент на его входах. Если входные и выходные функции в n-такте обозначить как Xⁿ и Yⁿ, то связь между ними будет определяться выражением

Yⁿ=L(Xⁿ),

где L - знак выполняемого устройством логического преобразования. Цифровые устройства, в отличие от аналоговых, позволяют реализовать преобразование практически любого вида. В цифровых устройствах последовательного типа значение выходных переменных Yⁿ в n-такте определяется не только значением входных переменных Xⁿ, действующих в данный момент времени, но и зависят от внутреннего состояния устройства Cⁿ. В свою очередь, внутренние состояние устройства зависит от значений переменных действовавших на входе в предшествующие такты. Функционирование последовательного устройства можно записать в виде

Yn=ƒ(Xⁿ,Cⁿ); Cⁿ=F(X^n-1,C^n-1),

где X^n-1 и C^n-1 - соответственно набор входных переменных и внутренних состояний устройства в предшествующий такт.

Примером последовательного устройства может быть счетчик импульсов, состояние выходов которого зависят от общего числа поступивших на его вход импульсов

Базовые логические элементы выполняют следующие логические операции. "И" - логическое умножение, "ИЛИ" - логическое сложение, "НЕ" - отрицание (инверсия).

Булевой алгеброй^[1][2][3] называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

		ассоциативность
		коммутативность
		законы поглощения
		дистрибутивность
		дополнительность

В нотации · + ¯  [показать]

Первые три аксиомы означают, что (A, , ) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.