4. Бинарная логика вычислительной техники

Базовые системы счисления вычислительной техники. Формальная двузначная логика. Формы представления информации.

Система счисления – это принятый способ кодирования чисел и сопоставление этим кодам реальных числовых значений. Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. В любой СС выбирается алфавит, представляющий собой совокупность некоторых символов, с помощью которого в рез. к-л операций можно представить любое количество. Изображение любого количества называется числом, а символы алфавита цифрами. В современном мире наиб. распространенной явл. десятичная СС, происхождение которой связано с пальцевым счетом. Она возникла в Индии и в 13веке была перенесена в Европу арабами. Поэтому её наз. арабской, а использ. для записи цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 арабскими. В позиционной системе счисления число (записанное знаками A_n, A_n-1, A_n-2,…)может быть представлено как сумма степеней основания системы счисления (обозначим его B), умноженных на коэффициенты, которыми являются A_n,A_n-1,…: A_nA_n-1A_n-2...A₁A₀A_-1A_-2…=A_n*Bⁿ+A_n-1*B^n-1+…+A₁*B¹+A₀*B⁰+A_-1*B^-1+A_-2*B^-2… Значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными. При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, десятичную и шестнадцатеричную). Большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую. Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием B, необходимо разделить ее на B. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на B – остаток даст следующий разряд числа и т.д. Для перевода дробной части ее необходимо умножить на B. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на B. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д. Системы счисления, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе, называются непозиционными. Примером непозиционной системы является римская. Недостатком непозиционных систем является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними. Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым набором только из двух знаков («0» и «1»). В случае перевода чисел из десятичной системы в двоичную целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода целой части (или просто целого) числа необходимо разделить ее на 2 (основание системы счисления) и продолжить делить на 2 частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число. Для перевода дробной части (или числа, у которого «0» целых) умножаем ее на 2, целая часть произведения – первая цифра числа в двоичной системе; затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т.д. Конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной. Над числами, записанными в любой системе счисления, можно производить различные арифметические операции. Так, для сложения и умножения двоичных чисел используются следующие правила: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10, 0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1. Формы представления информации: 1) Символьная. Обрабатывается и хранится в ЭВМ в форме цифрового кода, т.е. каждому символу ставится в соответствие отдельной бинарное слово – код. Необходимый набор символов в ЭВМ вкл. в себя: буквенно-цифровые знаки алфавита, специальные знаки (пробел, скобки,…), знаки операций. Среди наборов символов наибольшее распространение получили знаки кода ASCII (в мини- и микроЭВМ, РС) – американский стандартный код обмена информацией и кода EBCDIC (в больших ЭВМ) – расширенный двоично-десятичный код обмена информацией. ASCII – семиразрядный код, обеспечивающий 128различных битовых комбинаций. Стандартный знакогенератор соврем. IBM PC имеет 8 битную кодировку символов, состоящую из 2-х таблиц кодирования: базовой (одинакова для всех IBM-совмест., стандарт ASCII) и расширенной (относится к символам от 128 до 255, зависит от типа комп.). Для представления букв русского алфавита использ. кодировка КОИ-7. В связи с массовым распространением ОС и др. прод. компании Microsoft в нашей стране нашла применение кодировка символов рус.яз. Windows 1251. Др. распространенная кодировка КОИ-8. Универсальная система кодирования текстовых данных UNICODE. 2) Графическая. Современные комп. средства позволяют работать с аудио- и видео-информацией. Наиболее распр. из существ. методов представления изображений можно разделить на 2 большие группы: растровые (изображение – совокупность пикселей, позволяет использовать двоичный код предст. дан. Для кодирования гр. изобр. использ. принцип декомпозиции, система кодирования RGB) и векторные (изображение представляется в виде линий и кривых, исп. в принтерах и мониторах).