Список литературы

1. Бродский, Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика / Я.С.Бродский – М.: Мир и образование, 2008 (электронный ресурс «Университетская библиотека»);

2. Калинина, В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Н.Калинина – М.: Дрофа, 2008 (электронный ресурс «Университетская библиотека»).

Глоссарий

Аппроксимация - приближенное выражение некоторых величин или объектов через другие более простые величины или объекты. Линейная аппроксимация - приближение, построенное с помощью линейных зависимостей.

Аргумент - независимая переменная величина, от значений которой зависят значения функции.

Вектор - математическая абстракция объектов, характеризующихся величиной и направлением.

Выборочная совокупность или Выборка - это конечное множество случайно отобранных из генеральной совокупности объектов.

Выборочный метод - основной метод математической статистики, состоящий в принятии статистических решений на основании выборки. Различают: случай предварительного планирования объема выборки; и случай последовательного анализа, когда необходимый объем выборки выясняется в процессе эксперимента.

Генеральная совокупность - это множество объектов в целом, исследуемое с точки зрения интересующего признака.

Гипотеза - научное предположение, выдвигаемое для объяснения некоторого явления и требующее верификации. Выделяют Рабочие (основные) и конкурирующие (альтернативные) гипотезы.

Гистограмма - столбиковая диаграмма, показывающая распределение значений некоторой переменной по выбранной совокупности интервалов, покрывающих область изменения этой переменной.

График функции - графическое изображение математической зависимости в виде кривой, характеризующей изменения функции при изменении аргумента/аргументов. График – один из способов задания функции. Представляет собой множество точек координатной плоскости с координатами (x; f(x)). Свойством графика функции является отсутствие точек с одинаковыми абсциссами и различными ординатами.

Дисперсионный анализ - предложенный Р.Фишером метод статистического анализа, позволяющий определить достоверность гипотезы о различиях в средних значениях на основании сравнения дисперсий распределений.

Дифференцирование - это операция нахождения производной, если функция f(x) имеет производную в точке х₀. Сама функция называется дифференцируемой в этой точке.

Конкурирующая (альтернативная) гипотеза – объяснение результатов исследования, которое не может быть верным, если верна исходная (рабочая, основная) гипотеза.

Корень (или нуль) функции - это значение аргумента, при котором функция обращается в нуль. Для того, чтобы найти корни функции y = f(x), нужно найти корни уравнения f(x) = 0.

Корреляционный анализ - это оценка тесноты корреляционной связи (взаимной изменчивости) между случайными величинами.

Критическая (стационарная) точка функции - это точка, принадлежащая области определения функции, в которой производная функции равна нулю или не существует. Для непрерывной функции справедливо утверждение, что ее локальные максимумы и минимумы достигаются только в критических точках. Обратное неверно: не всякая критическая точка является точкой максимума или минимума (экстремума).

Математика - система наук, изучающих количественные отношения и пространственные формы реальности.

Математическая модель реального объекта (явления) - это упрощенная, идеализированная схема, составленная с помощью математических символов и операций (соотношений), представляющая собой математические закономерности, с помощью которых описаны основные характеристики моделируемого объекта, процесса или явления.

Математическая статистика - это раздел прикладной математики, занимающийся методами обработки и анализа статистических данных, наука, изучающая методы раскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования методами оценки вероятности или принятия решений о характере событий на основе статистических данных.

Методы оптимизации - это наука, которая занимается, так называемыми, экстремальными задачами, суть которых состоит в отыскании максимального или минимального значения заданной функции (целевой функции) на заданном множестве значений ее аргументов (множества допустимых решений).

Многомерный статистический анализ - раздел математической статистики, включающий в себя математические методы выявления характера и структуры взаимосвязей явлений, характеризующихся большим количеством различных свойств. Для проведения анализа используются результаты измерения компонент многомерного признака для каждого объекта из исследуемой совокупности.

Монотонность - это одно из свойств последовательностей и функций. Частные случаи монотонности это возрастание, убывание, постоянство, невозрастание и неубывание.

Прогнозирование - это предсказание будущего состояния интересующего нас объекта или явления на основе ретроспективных данных о прошлом и настоящем состояниях при условии наличия причинно-следственной связи между прошлым и будущим.

Рабочая (основная) гипотеза – эмпирически не проверенное предположение, предсказывающее существование некоторой зависимости между переменными или объектами. Рабочие гипотезы используются для выработки предварительного плана научного исследования.

Регрессионный анализ - это статистический метод, который используется для оценки отношений между (двумя) переменными, установление форм корреляционных связей (вида функции регрессии).

Свойства функции, устанавливаемые при ее исследовании: область определения; область значений; знак; монотонность; четность (нечетность); периодичность; дифференцируемость; вид графика. Свойства функции устанавливаются в процессе исследования функции.

Сложная функция - это функция от функции. То есть аргументом одной элементарной функции является другая элементарная функция или выражение, составленное из элементарных функций.

Случайная величина - это переменная, которая в результате испытания может принимать различные значения, причем каждое конкретное значение реализуется с известной вероятностью.

Статистические данные - это систематизированные и группированные однородные, количественные сведения о реальной практической деятельности объекта за прошлые периоды времени или результаты многократно проводимых экспериментов и наблюдений.

Теорема - утверждение, истинность которого устанавливается с помощью системы бесспорных доказательств: аксиом, ранее доказанных теорем и т.д.

Теория вероятностей - это математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Тождество - в математике - равенство выражений с одной или несколькими переменными, левая и правая части которого принимают равные значения при всех допустимых значениях переменных.

Угловая точка графика - это точка, в которой не совпадают левосторонняя и правосторонняя касательные. В угловых точках не существует производной, не смотря на то, что функция в угловой точке определена.

Угол наклона прямой к оси абсцисс - это угол между положительным направлением оси абсцисс и лучом, расположенным в верхней полуплоскости.

Функция - это соответствие между величинами х и у, при котором каждому значению х соответствует только одно значение у. Переменная х называется аргументом функции (независимой переменной), у – значением функции (зависимой переменной). Множество пар х и у определяет функцию и может быть задано перечислением (например, таблицей), описанием, формулой или графиком (множеством точек (х; у).

Число π («пи») - это отношение длины окружности к ее диаметру (l = 2 π r, где l - длина окружности, r - ее радиус). Число π - иррациональное, выражаемое бесконечной непериодической десятичной дробью. Нетрудно запомнить несколько первых цифр этого числа: π = 3,14159265358….

Число е - это иррациональное число, значение которого вычислено с помощью компьютеров с точностью до многих тысяч знаков после запятой 2,718281828459045… Обычно, достаточно помнить, что е≈2,71.

Числовая прямая - это прямая, на которой откладываются числа.

Экстремум функции f(x) - это ее локальный максимум и ее минимум. Точка, в которой функция достигает локального максимума или минимума, называется точкой экстремума, а значение функции в этой точке называется экстремумом.