Теплоемкость идеального газа. Молярная и удельная теплоемкость. Постоянная адиабаты.
Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.
Молярная теплоемкость — теплоемкость 1 моля идеального газа.
Уде́льная теплоёмкость (Удельная теплота нагревания на один градус, обозначается как c) вещества определяется как количество тепловой энергии, необходимой для повышения температуры одного килограмма вещества на один градус.
Единицей СИ для удельной теплоёмкости является джоуль на килограмм-кельвин. Следовательно, удельную теплоёмкость можно рассматривать как теплоёмкость единицы массы вещества. На значение удельной теплоёмкости влияет температура вещества. К примеру, измерение удельной теплоёмкости воды даст разные результаты при 20 °C и 60 °C.
Формула расчёта удельной теплоёмкости:
,
где
—
удельная теплоёмкость,
—
количество
теплоты, полученное
веществом при нагреве (или выделившееся
при охлаждении),
—
масса нагреваемого (охлаждающегося)
вещества,
—
разность конечной и начальной температур
вещества.
Показатель адиабаты (иногда называемый
коэффициентом Пуассона) —
отношение теплоёмкости
при постоянном давлении (
)
к теплоёмкости при постоянном объёме
(
).
Иногда его ещё называют фактором
изоэнтропийного
расширения. Обозначается греческой
буквой
(гамма)
или
(каппа).
Буквенный символ в основном используется
в химических инженерных дисциплинах.
В теплотехнике используется латинская
буква
[1].
Уравнение:
,
где
—
теплоёмкость
газа,
— удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа,
индексы
и
обозначают
условие постоянства давления или
постоянства объёма, соответственно.
Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты. Политропические процессы.
Для изоэнтропийного, квазистатического, обратимого адиабатного процесса, происходящего в простом сжимаемом идеальном газе:
где — это давление и — объём газа
Уравнение:
, где
— теплоёмкость газа,
— удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа,
индексы и обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.
Для идеального газа теплоёмкость не
зависит от температуры. Соответственно,
можно выразить энтальпию
как
и
внутренняя
энергия может быть
представлена как
.
Таким образом, можно также сказать, что
показатель адиабаты — это отношение
энтальпии к внутренней энергии:
Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.
В соответствии с сущностью понятия
теплоёмкости
,
предельными частными явлениями
политропного процесса являются
изотермический
процесс (
)
и адиабатный
процесс (
).
В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными ?.
Политропические процессы. Работа газа, совершаемая при различных процессах.
Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.
В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости , предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс ( ) и адиабатный процесс ( ).
В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными ?.
Поясним понятие работы применительно к адиабатическому процессу. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её следующим способом: пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем, если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок совершать работу[9][10]
где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:
где s — площадь поршня. Тогда работа будет равна[9][10]
где — давление газа, — малое приращение объёма. Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки на которых расширение одинаково[9].
Основное уравнение термодинамики примет вид[11]:
|
Это условие будет выполняться, если скорость хода поршня (протекания процесса в общем случае) будет удовлетворять определённым условиям. С одной стороны она должна быть достаточно малой, чтобы процесс можно было считать квазистатическим. Иначе при резком изменении хода поршня давление, которое его перемещает, будет отличаться от давления в целом по газу. То есть газ должен находиться в равновесии, без турбулентностей и неоднородностей давления и температуры. Для этого достаточно передвигать поршень со скоростью, существенно меньшей, чем скорость звука в данном газе. С другой стороны скорость должна быть достаточно большой, чтобы можно было пренебречь обменом тепла с окружающей средой и процесс оставался адиабатическим[12][13].
Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов. В этом случае параллельно с изменением внутренней энергии будет происходить процессы совершения нескольких работ разной физической природы, и основное уравнение термодинамики примет вид:
|
где , — дифференциальное выражение для работы, — внешние параметры, которые меняются при совершении работы, — соответствующие им внутренние параметры, которые при совершении малой работы можно считать постоянными. При совершении работы путём сжатия или расширения внутренний параметр — давление. Внешний параметр — объём.