19. Средняя арифметическая, ее св-ва и методы ее расчета.

При исчислении сред. арифметич.выполн-ся след.операции: 1.Опред-ся объем признака (сум-ма индивид.знач-й) .2.Получен-ный рез-т дел-ся на число этих знач-й(объем совок-ти).

Ср.арифм. м.б.рассчитана по формуле простой средней: х_а=х/n

Если исходн.данные сруппированы и представлены соответ.знач-ями признака (частотами),то:

_ x₁f₁+…+x_nf_n xf

^ха= f_1+…+f_n ⁼ f

формула ср.арифм.взвешенной

В завис-ти от имеющихся данных и формы их представления различают 3 способа исчисления ср.арифм.:1.Если инд.знач-я представлены по кажд.единице совок-ти,то расчет по формуле ср.арифм.простой.Если знач-я признака повтор-ся у неск-ких единиц совок-ки и они сгруппированы с учетом этого—то по формуле ср.арифм.взвешенной. 2.Если

исход.данные представлены в виде общей суммы знач-й варьирующего признака и численностью единиц совок-ти, то ср.арифм.вычисл-ся: х_а=w/n

При этом м-де исчисления ср. арифм.надо проверить, соот-ветствует ли рассматриваемый объем признака объему совок-ти.Этот подход примен-ся,если в с-ком исслед-и использ-ся дан-ные с-кой отчетности или не ве-дется учет индивид.знач-й.3.Ср. арифм.может вычисл-ся на ос-нове вариац.рядов.При исчисле-нии ср.арифм.на основе дискрет. рядов распред-я использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной.При рас-чете на основе интерв.рядов сна-чала закрыв-ся открытые интер-валы,затем опред-ся серединные знач-я признака в кажд. интерва-ле,эти знач-я умнож-ся на соот-вет.частоты,т.е.использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной.

При расчете средней м.б. использ-ны и частоты и частости. Рез-ты будут одинаковы.При ис-числ.ср.арифм.на основе интерв. рядов могут появ-ся погрешности.Степень расхождения завис. от след.причин:от кол-ва знач-й признака,от величины интервала,от хар-ра распред-я единиц совок-ти,от хар-ра построения интервала.

Св-ва ср.арифм.:1. Произведение средней на сумму частот =сумме произведений вариант на частоты.2.Постоянный множитель можно вынести за знак средней.3.Если к кажд.варианте прибавить(отнять)одно и то же постоян.число,то нов.среднее увелич-ся(уменш-ся)на это число.4.Если кажд.знач-е признака умножить(разделить)на одно и то же число,то нов.среднее возрастет(уменьш-ся)во столько же раз.5.Если кажд.частоту разделить на одно и то же число,то среднее не измен-ся.6.Сумма отклонений отдельн.вариант от средней=0.

Указанные св-ва использ-ся в с-ких исслед-ях д/упрощения исчисления ср.арифм.

(х-А)/В—момент первого порядка.Способ исчисления ср. арифм.с использ-ем этого показ-ля наз.способом момента(способ от условного нуля).

20. Понятие и осн. Показатели вариации. Техника исчислений простых показателей вариации.

Многочисл.с-кие исслед-я установили факт,что ряды, имеющие одинаковые по величине среднее,моду и медиану могут отраж.различные степени отклонения индивид.знач-й от средней,т.е.различ.структуру. Вариация—такие кол-ные изменения знач-й признака в пределах кач-но однород.совок-ти,к-рые обусловлены взаимными влияниями различ.факторов.Вариации м.б. случайные и систематический.

Степень близости индивид. знач-й признака к средней м.б. отражена с использ-ем и абсолют.и относит.с-ких показ-лей. Абсолют.с-кие показ-ли:размах вариации,С.К.О.,дисперсия, сре-днее линейное отклонение, коэф-т вариации.Относит.с-кие показ-ли вариации опред-ся с использ-ем соответ.абсолют. по-каз-лей и выраж-ся в %-тах. Ес-ли полученные показ-ли вари-ации близки к нулю, то среднее хар-ет достаточно точно рассматриваемое распред-е;если значительны по величине—среднее явл.ненадежной хар-кой ряда и не м.б.использована д/ практич.целей.Показ-ли вари-ации по сложности и содержанию раздел-ся на простые (размах вариации,средн.линейн. отклонение) и сложные (основные)(дисперсия,С.К.О.). Техника исчислений простых показателей вариации.

Размах вариации R=x_max-x_min хар-ет диапазон знач-й.

Средн.линейн.отклонение—отклонение от опред.стандарта всех знач-й

 

_{ x-x x-xf}

^d= _n ⁼ _f

Относительный показ-ль—соответств.показ-ль делется на ср.арифм.и умнож-ся на 100%.

Коэф-т осциляции:

Ro=R/x*100%

Коэф-т относительного линейн.отклонения:



k_d = d/x*100%

Относит.показ-ли вариации позвол.хар-ть изменчивость рас-сматриваемых признаков.1.д/ разных объемов совок-ти одного и того же кач-ва.2.д/различ.кол-ных знач-й одного и того же признака д/различн.совок-тей. 3.д/различн.признаков.