6.3 Метод Лагранжа.

Условный экстремум типа: решается в несколько больших шагов:

1. Записываем формулу: и находим ее критические точки:

   

2. Далее записываем матрицу Лагранжа: . И определяем наши критические точки так же как делали это с матрицей Гессе, но теперь не учитываем, т.к. она всегда равна нулю.

Совет: чтобы решить систему лучше из первого и второго уравнений выразить и приравнять, этим вы выразите х через у (или наоборот), а затем подставьте в третье уравнение.

Пример:

17.10. Используя метод Лагранжа, найдите условные локальные экстремумы функции при условии

Решение:

Заметим сразу, что , т.к. стоит в знаменателе.

1. 

_{Получаем две точки: и , но , а значит только .}

2. Строим матрицу Лагранжа: => , знаки чередуются

43