9. Магнитные цепи постоянного тока. Законы магнитных цепей

Магнитной цепью называют совокупность катушек с током, ферромагнитных тел, по которым замыкается магнитный поток (рис. 4.20). Различается основной магнитный поток, который замыкается по магнитопроводу (Ф₀) и поток рассеяния (Ф_S), который частично проходит по воздуху. Магнитные цепи могут быть разветвленные и неразветвленные.

При расчете магнитных цепей делается ряд упрощений:

1. Поток рассеяния отсутствует.

2. Во всех сечениях магнитопровода поток одинаков.

3. Во всех сечения поперечного сечения магнитопровода вектор магнитной индукции имеет одну и ту же величину и перпендикулярен ему. Поэтому Ф = B S .

В соответствии с принятыми упрощениями расчет ведется на среднюю линию, которая проходит через центры всех поперечных сечений.

Закон полного тока. Магнитное поле создается электрическими токами. Связь между магнитным полем и током определяется законом полного тока:

. (4.5)

Формулировка этого закона звучит следующим образом. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна сумме токов, пронизывающих этот контур. Графическая иллюстрация закона полного тока приведена на рис. 4.21. Подинтегральное выражение представляет собой скалярное произведение вектора напряженности магнитного поля на вектор dl – бесконечно малый отрезок контура в окрестностях точки А. Интеграл представляет собой сумму произведений при dl → 0. Если ток протекает по катушке, то сумма токов равна произведению тока на число витков и называется магнитодвижущей силой (м.д.с.) .

∑I = I w = F . ( 4.6)

Закон Ома для магнитных цепей. Если в законе полного тока в качестве контура интегрирования взять окружность с центром на оси провода с током, то взятие интеграла упрощается. Векторы H и dl будут параллельны друг к другу, и поэтому скалярное произведение превращается в простое. Величина Н постоянна и может быть вынесена за знак интеграла:

, ( 4.7)

где l – длина окружности (l = 2 π R).

С другой стороны, если взять участок магнитопровода, то там вектор напряженности магнитного поля с некоторым приближением тоже совпадает с контуром интегрирования по направлению и имеет постоянную величину. Для такого участка будет справедливо приведенное последнее выражение.

Если учесть, что

, Ф = В S и Hl = F , ( 4.8)

то – ( 4.8)

закон Ома для магнитной цепи. Знаменатель этого выражения представляет собой магнитное сопротивление

, ( 4.9)

где S – площадь поперечного участка магнитопровода. Магнитное сопротивление зависит от магнитного потока, следовательно, является величиной непостоянной, и поэтому его применение ограничено.

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей. Рассмотрим магнитопровод переменного сечения (рис. 4.22). По закону полного тока

; ( 4.10)

Левую часть уравнения можно представить состоящим из четырех интегралов

. ( 4.11)

На разных участках Н_i различно, но в пределах одного участка Н_i одинаково и совпадает по направлению с dl . Тогда:

. ( 4.12)

Здесь можно провести аналогию между электрическими и магнитными величинами:

E → F = I w ,

I → Ф ,

R → R _м .

В магнитных цепях величина H l играет такую же роль, как падение напряжения в электрической цепи, поэтому называется магнитным напряжением и измеряется в Амперах. В общем случае

. ( 4.13)

В электростатике аналогично

. ( 4.14)

Выражение (4.13) можно представить в виде

U_м1 + U_м2 + U_м3 + U_м4 = F₁ + F₂ . ( 4.15)

. ( 4.16)

Т.е. сумма магнитных напряжений на участках контура магнитной цепи равна сумме м.д.с, действующих в этом же контуре, это есть второй закон Кирхгофа для магнитных цепей.

Первый закон Кирхгофа. Рассмотрим узел разветвленной магнитной цепи (рис. 4.24). Окружим мысленно этот узел замкнутой поверхностью и к этой поверхности применим принцип непрерывности магнитного потока. Тогда

Ф₁ = Ф₂ + Ф₂ , ( 4.17)

или

. ( 4.18)

Алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в узле, равна нулю – первый закон Кирхгофа для магнитных цепей.

Из всего сказанного следует, что магнитные цепи можно рассчитывать теми же методами, что и нелинейные электрические цепи.