4. Метод двух узлов

Если в разветвленных цепях имеется несколько источников (рис.4.8), причем в разных ветвях, то применяется метод двух узлов. Запишем уравнения по закону Ома для участка цепи для всех ветвей:

,

,

.

Перепишем эти уравнения в виде:

,

,

.

Предположим, что каждая ветвь работает самостоятельно, от некоторого регулируемого источника напряжения. Тогда, задаваясь значением тока, и находя по вольтамперной характеристике напряжение на нелинейном элементе, определяем значение потенциала в точке а ветви. По полученным данным построим зависимости тока от потенциала точки а для каждой ветви (рис. 4.9, кривые 1, 2, 3). В узле а соблюдается первый закон Кирхгофа – I₁ +I₂ = I₃ . В соответствии с этим сложим графически кривые 1 и 2, в результате чего получается кривая 4. Пересечение последней с кривой 3 дает рабочую точку – решение поставленной задачи.

5. Р асчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора

Если в цепи имеется только одно нелинейное сопротивление, можно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Пусть известны все э.д.с., сопротивления и вольтамперная характеристика нелинейного элемента (рис. 4.10). Эту цепь можно заменить эквивалентным генератором (рис. 4.11), в котором Е₀ и R_вн определяются так же как в линейных цепях. Полученная схема может рассчитываться как методом, приведенным выше, так и по нагрузочной характеристике эквивалентного генератора (рис. 4.12).

Нагрузочная характеристика строится по двум точкам – по значению тока короткого замыкания (I_кз) и напряжению холостого хода (U_xx). На эту характеристику накладывается вольтамперная характеристика нелинейного элемента. Точка пересечения этих характеристик дает рабочую точку cо значениями тока и напряжения. Следует отметить, что этот метод широко применяется для расчета усилительных и других радио-электронных схем.

Пример. Расчет параметрического стабилизатора напряжения. Известно, что гальванические источники питания переносных приборов имеют непостоянное напряжение. Для устойчивой работы этих приборов требуется стабилизация напряжения питания. Работа простейшего стабилизатора основана на нелинейной характеристике полупроводникового элемента – стабилитрона. Принципиальная схема приведена на рис. 4.13.

Расчетная схема изображена на рис. 4.14, где стабилитрон в виде нелинейного элемента вынесен за пределы эквивалентного генератора. На рис. 4.15 изображены нагрузочные характеристики эквивалентного генератора при различных напряжениях источника. Из графического построения видно, что при почти двукратном изменении напряжения источника, напряжение на нагрузке изменяется незначительно.

6. Аналитический расчет нелинейных цепей

Вольтамперные характеристики нелинейных элементов снимают как обычно экспериментально и выражают в виде графиков. Для аналитического расчета требуется математическая зависимость, т.е. необходимо аппроксимировать их приближенными аналитическими выражениями. Есть два способа аппроксимации – кусочно-линейная аппроксимация и подбор единого аналитического выражения для всей характеристики

При кусочно-линейной аппроксимации кривую заменяют отрезками прямых (рис. 4.16), т.е. линеаризируют цепь. Считается, что величины линейных сопротивлений различны для разных участков исходной характеристики

Здесь для начального участка характеристики отрезок прямой проходит через начало координат, и имеет обыкновенное аналитическое выражение (U = I R) . Другие участки имеют выражения типа

.

Д ля этих участков можно изобразить схему замещения, содержащую источник э.д.с. и линейное сопротивление (рис. 4.17).

После такой замены расчет проводится по методам расчета линейных цепей.