45 Потенциальное векторное поле и его свойства.
называется
потенциальным в области G,
если его можно представить как градиент
некоторого скалярного поля U(M).
Функция U(M)
– потенциал
векторного поля
.
;
;
;
;
;
Т.о. в потенциальной поверхностно односвязной области G поле обладает следубщими свойствами:
1) циркуляция потенциального вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
2) Для любых т. А,В из области G циркуляция потенциального поля не зависит от выбора кривой АВ, а зависит только от выбора А и В.
3) Потенциальное поле является безвихревым
- необходимое и
достаточное условие потенциальности
поля
в поверхностно односвязной области.
46.Соленоидальное векторное поле. Гармоническое векторное поле.
Специальные виды векторных полей.
Потенциальное векторное поле.
называется потенциальным в области G, если его можно представить как градиент некоторого скалярного поля U(M). Функция U(M) – потенциал векторного поля . ; ; ; ; ;
Т.о. в потенциальной поверхностно односвязной области G поле обладает следубщими свойствами:
1) циркуляция потенциального вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
2) Для любых т. А,В из области G циркуляция потенциального поля не зависит от выбора кривой АВ, а зависит только от выбора А и В.
3) Потенциальное поле является безвихревым
- необходимое и достаточное условие потенциальности поля в поверхностно односвязной области.
Сопеноидальное векторное поле.
Векторное поле
называется сопеноидальным в области
G,
если в этой области
(нет
источников).
;
;
;
;
;
;
Закон сохранения интенсивности векторной трубки в сопеноидальном поле.
В сопеноидальном
поле
поток через любое сечение векторной
трубки имеет одно и тоже значение.
Векторные линии в соп. поле не могут
начинаться или заканчиваться внутри
областисопеноидальности.
-это
поле является соп-м.
Любое физ векторное
поле C
может быть представлено в виде суммы
и
,
где
-потенциальное,
-соленоидальное.
Гармоническое векторное поле.
гармоноческое, если оно является одновременно потенциальным и сопеноидальным.
;
;
