Аналитический способ получения матрицы перехода

(1)

Применим к уравнению (1) преобразование Лапласа:

, где

- квадратная матрица;

- единичная матрица

Ф(Т)

Пример:

; ;

;

Получение матрицы перехода разложением в ряд

Решением дифференциального уравнения (1) является:

Вычислять до тех пор, пока:

Получение матрицы перехода по схеме переменных состояния

,

Предположим, что ;

Элемент , матрицы перехода Ф определяется по схеме переменных состояния как реакция i-й переменной на ед. ступеньку, поданную на j-ю переменную при прочих нулевых начальных условиях.

С точки зрения использования различных способов получения Ф(Т), предпочтение отдается аналитическому способу и способу разложения в ряд, при этом аналитический способ дает явную формулу определения матрицы перехода, что позволяет использовать данную матрицу при различных значениях.

Если величина t является фиксированной, то удобнее использовать метод разложения в ряд, как наиболее экономичный

Статические и астатические сау

Статическими называются такие САУ ,у которых при постоянном задающем воздействии ошибка в установившемся режиме стремится к некоторой постоянной неравной нулю.

О шибка разбивается на две составляющие: ошибку обусловленную возмущающем воздействием ( е_В ) и ошибку обусловленную задающим воздействием ( е_З )

Т.е.

Если регулятор или объект содержит интегрирующие звенья, то ошибка в установившемся режиме будет равна нулю → система астатическая.

Статической будет та САУ в которой , ни регулятор, ни объект не содержат интегрирующих звеньев.

_О является порядком астатизма у объекта, а _Р – у регулятора.

Статическая САУ – это САУ имеющая нулевой порядок астатизма.

Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях.

Рассмотрим три типа задающих воздействий:

1.Х_З1=А₀1(t)

2 . Х_З1=А₀t1(t)

3 . Х_З1=А₀t²1(t)

Ошибка при возмущающем воздействии не равном нулю

На ошибку обусловленную возмущающим воздействием влияет только астатизм регулятора

Таблица

Составляющие сигналов ошибки	Порядок астатизма	Виды возмущений
		а01(t)	а0 t1(t)	а0t^21(t)
e3	=0	а0/(1+к)		
	=1	0	а0/к	
	=2	0	0	2а0/к
eB	0=0; p=0	а0к0/(1+к)		
	0=0; p=1	0	а0/кР	
	0=1; p=0	а0к0/к		
	0=1; p=1	0	а0/кР	
	0=2; p=2	0	0	2а0/кР

Выводы

1. Составляющая ошибки обусловленная задающим воздействием зависит от порядка астатизма всей системы

2. Составляющая ошибки обусловленная возмущающим воздействием зависит от порядка астатизма регулятора.

3. Ошибка при задающем воздействии определяется по формуле: е_З=а₀q!/к , где х_з= а₀t^q1(t) , q определим при q от 1 до n.

4. Ошибка при возмущающим воздействии обратно пропорциональна коэффициенту системы е_В=1/к.

5. Если q, то е_З()=,е_В()=.

6. Если q_Р, то е_З()=0,е_В()=0.

Если система работает на отслеживание ошибки обусловленное задающим воздействием, то такая система называется системой стабилизации.

Если система работает на отслеживание ошибки обусловленное возмущающим воздействием, то такая система называется следящей системой.