Влияние нулей передаточной функции на переходный процесс

Корни знаменателя называются корнями характеристического уравнения или полюсами передаточной функции. Корни числителя называются нулями передаточной функции.

Чтобы исследовать САУ на устойчивость и на качество управления необходимо определить нули и полюса передаточной функции.

- нуль W(p); p - полюс W(p)

Перед исследованием нужно проверить: . Если , то их нужно сократить, и они не будут влиять ни на качество, ни на устойчивость.

Если полюса и нули W(p) не совпадают, то полюса W(p) – определяют устойчивость системы, а нули W(p) – качество системы, т. е. они могут внести дополнительную колебательность в процесс.

С точки зрения переходного процесса наилучшей считается САУ, у которой все корни характеристического уравнения приблизительно равны

, где i=1,2,3…n

- min из всех возможных.

Диаграмма Вышнеградского

Любое характеристическое уравнение III-го порядка приводится к виду:

Частотные методы базируются на прямом и обратном преобразовании Фурье.

Е сли f(t) – функция периодическая, то для нее применимо:

Будем рассматривать:

Y(t)=h(t); x(t)=1(t)

, - вещественная характеристика

Прямые методы оценки показателя качесва системы основываются на построении переходного процесса в зависимости от с помощью специальных методов.

Косвенные методы позволяют по виду приближенно оценить переходный процесс h(t).

Косвенные оценки по виду

; ;

Основные свойства косвенной оценки переходного процесса по виду

1. Близким вещественным характеристикам соответствуют близкие переходные характеристики .

2. При исследовании вещественной характеристики ограничиваются исследованием спектра частот , поскольку при частотах больших , вещественная характеристика определяет начало переходной характеристики .

3. 

4. Вещественным характеристикам, охватывающим большую площадь соответствует более быстрый переходный процесс (чем шире , тем меньше время переходного процесса).

5. Е сли - положительно убывающая функция, то переходная характеристика имеет апериодический характер: перерегулирование

6. Е сли - положительно невозрастающая функция, то переходная характеристика имеет вид затухающих колебаний: перерегулирование

7. Е сли вещественная характеристика имеет явно выраженный max, то переходная характеристика будет иметь вид затухающих колебаний и перерегулирование

8. Чем выше , тем больше амплитуда в переходной характеристике .

9. Характер переходного процесса может быть определен по формуле:

10. Для монотонных процессов: , для ?????????? процессов: .

11. Е сли вещественную характеристику можно разложить на ряд трапеций, то по параметрам трапеций можно определить перерегулирование . Все трапеции должны быть прямоугольные:

,

где - значение высоты трапеции, имеющей на осях - положительное значение, - значение высоты трапеции, имеющей на осях - отрицательное значение.

Прямые частотные методы оценки качества

Способы решения:

1. Явные методы

2. Численные методы:

• - аппроксимируется кусочно-линейчатой функцией - трапецией (метод Солодовникова)

• - аппроксимируется – треугольником ( метод Воронова)