Описание дискретно-непрерывных систем в пространстве состояний.
1). Момент замыкания ключей nT0+
2). Промежуток времени между замыканиями ключей [ (n-1)T0+; nT0+]
V
(nT0+)=BV(nT0)
V[(n+1)T0]=Ф(T0)BV(nT0)
, где Ф(T0)B=H(T0)
V[(n+1)T0]=Ф(T0)V(nT0+)
H(T0)
-переходная матрица
V ((n+1)T0)= H(T0)V(nT0) Уравнения переходных состояний
V(nT0)= Hn(T0) V(0)
Пример
1
.
2.Поведение системы между замыканиями.
Выбор Т0
Выбор Т0 осуществляется по теореме Кошельникова-Шенона по формуле Т0=/max
max – максимальная частота в спектре сигнала.
Т0=1/2 –1/4 minTi – выбирается из минимальной постоянной времени.
Устойчивость дискретных систем
Для того, чтобы дискретная САУ была устойчивой необходимо и достаточно чтобы корни характеристического уравнения по модулю были меньше еденицы.
По Ляпунову аналогично.
К дискретным системам можно применять все известные критерии устойчивости.
Критерий Гурвица
Подставляем в ХУ Z=(+1)/(-1) получаем а0*n+ а1*n-1+… аn*=0 и далее по Гурвицу.
Критерий Михайлова
Подставляем в ХУ Z=еiTo и строим годограф ХУ
С
истема
будет устойчива если при изменении
частоты о 0 до /Т0
годограф Михайлова повернется на угол
n
где n-
порядок системы.
n=2
Критерий Найквиста
Подставляем в ХУ Z=еiTo и строим АФЧХ
Устойчивость разомкнутой системы определяется устойчивостью непрерывной части (дискретно непрерывной системы) т.е. чтобы судить об устойчивости разомкнутой системы необходимо определить устойчивость непрерывной части. Импульсный элемент не влияет на устойчивость разомкнутой системы, а влияет на устойчивость замкнутой системы.