Дискретные системы автоматического управления

Дискретная САУ – система, в которой хотя бы в одном звене происходит дискретизация сигнала.

Д.Э. – дискретный элемент , Н.Ч. – непрерывная часть.

Виды дискретизации сигналов.

Существует 3 вида сигналов: по уровню, по времени и комбинированный.

1. По уровню. Выходной сигнал разбивается на определенные равные интервалы и сигнал на выходе заменяется ступеньками.

2. По времени. Осуществляется через равные отрезки времени Т₀ - шаг квантования(дискретность или шаг дискретности) .

3. Комбинированный (одновременно и по времени и по интервалу). Возможны три случая :

по наименьшему, по наибольшему и по среднему.

В зависимости от вида дискретизации ДСАУ делятся:

По уровню  релейные САУ ( в качестве Д.Э. используется один из видов реле)

П о времени  импульсные САУ ( квантование осуществляется специальным импульсным элементом, который в ТАУ обозначается )

По уровню  цифровые САУ звено осуществляющее это квантование является вычислительной техникой).

Импульсные сау

Характеристики импульсного элемента:

1. высота импульса (амплитуда)

2. длительность импульса (ширина)

3. положение импульса в пределах интервала дискретности

4. шаг квантования (шаг дискретности) – Т₀

Различаются следующие виды модуляции сигнала.

1. а мплитудно – импульсная модуляция ( АИМ )

2. широтно- импульсная модуляция ( ШИМ )

Выходные сигналы одинаковые по амплитуде и интервалу дискретности, но разные по ширине.

Чем выше выше уровень входного сигнала тем импульс шире.

3. временная – импульсная модуляция ( ВИМ )

Т₀

3Т₀

4Т₀

2Т₀



-сдвиг импульса от начала интервала дискретности

Выходной сигнал постоянный по амплитуде и ширине, меняется положение интервала дискретности.

Кроме импульсного элемента всегда фиксирующий элемент – фиксатор.

В ИСАУ наряду с импульсным элементом используется фиксирующий элемент, который запоминает по определенному закону значение сигнала в момент прерывания Т₀.

Ошибка е появляется в момент времени кТ₀, в виде кратковременного импульса.

1. f(t)=a_i - экстополятор нулевого порядка (фиксированный элемент, который реализует закон 1)

-это фиксатор реализующий закон 2

Чаще применяются экстрополяторы нулевого порядка. Фиксатор всегда стоит после импульсного элемента.

Математические описания импульсных систем.

1. С помощью решетчатых функций.

i- номер интервала дискретности.

Х^*(t) – решетчатая функция.

Х(t) – огибающая решетчатой функции.

- дискретное преобразование Лапласа.

Введем новую переменную Z=e^pTo 

Вводим Z-преобразование для дискретной системы

Преобразование непрерывного сигнала X(t) в дискретный сигнал X(z)

1). Х(t)  Х^*(t)  Х^*(p)  Х(z )

Выбираем Т₀

Х(t)	X(p)	X(z)

2). По таблице преобразований Лапласа и Z-преобразований.

Свойства Z- преобразований.

1. Линейность – Z{ a₁X₁(t)+ a₂X₂(t)}= a₁X₁(z)+ a₁X₁(z)

2. Теореме о начальном значении оригинала

3. Теореме о конечном значении оригинала

4. Теореме о запаздывании или смещении оригинала

Д искретная передаточная функция.

Дискретную передаточную функцию можно получить через импульсную переходную характеристику.

Подстановка Тастина.

Дискретная передаточная функция типовой системы.

Ф-фиксатор

Разностные уравнения как метод описания дискретных систем.

Описание дискретных систем методом пространства состояний.

Существуют следующие методы:

• метод прямого программирования (1)

• метод последовательного программирования (2)

• метод параллельного программирования (3)

1). Прямое

2). Параллельное

3). Метод последовательного программирования применяется если дискретная система представлена структурной схемой, состоящей из некоторых звеньев, каждое из которых может быть заменено СПС построенных методом прямого либо параллельного программирования.