Алгоритм применения критерия Михайлова.

1. Получаем передаточную функцию системы.

2. Получаем характеристическое уравнение системы.

3. В характеристическом уравнении заменяем на и выделяем действительную и мнимую часть.

4. Изменяем частоту от 0 до и строим в комплексной плоскости соответствующий годограф.

5. Судим об устойчивости системы по критерию Михайлова.

Алгоритм использования критерия Найквиста.

1

W_РС

. Приводим систему к виду

2. Получаем передаточную функцию разомкнутой системы.

3. С помощью алгебраических критериев определяем количество (m) положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

4. Строим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.

6. По критерию Найквиста судим об устойчивости замкнутой системы по годографу АФХ разомкнутой системы и количеству положительных корней.

Логарифмический критерий устойчивости.

Логарифмический критерий устойчивости основан на критерии Найквиста.

1. Разомкнутая система устойчива.

САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если частота среза логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) меньше частоты, при которой фазо-частотная характеристика достигает значения .

2. Замкнутая система устойчива.

САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы остается положительной на всем интервале частот, при котором фазо-частотная характеристика принимает значение меньше .

Неустойчивая САУ:

, где

САУ на границе устойчивости:

Устойчивая САУ:

Сравнительный анализ критериев устойчивости.

1. Алгебраический критерий Гурвица целесообразно применять при порядке системы .

2. Алгебраический критерий Рауса применяется при порядке системы от 4 до 6.

3. Критерий устойчивости Михайлова применяется при исследовании сложных многоконтурных систем, когда необходимо выяснить влияние измерения структуры системы и средств ее стабилизации на устойчивость.

4. Критерий устойчивости Найквиста целесообразно применять тогда, когда система имеет одноконтурный вид, и если отдельные элементы системы заданы экспериментально.

5. Логарифмический критерий устойчивости применяется тогда же, когда и критерий Найквиста, особенно при исследовании системы на большом интервале частот.

Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица.

, , где - запас устойчивости.

Запасом устойчивости считается некоторая величина , при которой самый min определитель Гурвица не должен быть меньше этой величины.

З Im Re апас устойчивости по фазе и модулю по частотному критерию Найквиста.

- запас устойчивости по модулю

- система на границе устойчивости

- система устойчивая

1

h

- система неустойчивая

- логарифмический предел устойчивости

Чтобы определить обладает ли САУ заданным запасом устойчивости по амплитуде проводится следующие исследования:

1. Строится гадограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы.

2. Определяется ближайшая точка пересечения данного гадографа с действительной осью по отношению к точке [-1,0].

3. Определяется запас устойчивости по формуле: .

4. Если полученный запас устойчивости больше заданного, то САУ отвечает заданному запасу устойчивости, в противном случае САУ не обладает заданному запасу.

З апасом устойчивости по фазе называется min угол, образуемый отрицательной действительной осью и прямой, соединяющий начало координат и точку пересечения гадографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и окружностью с единичным радиусом с центром в начале координат.

На практике допустимым запасом устойчивости считается угол:

Если , то система не обладает запасом устойчивости

Если , то система обладает запасом устойчивости