4.1.3. Особые случаи

Схематическое сопоставление всех возможных полезностей e_ij различных решений в матрице табл. 4.1 облегчает поначалу их обозрение, не требуя при этом формальной оценки. Эта мат­рица может быть меньшего объема (табл. 4.4) и даже выро­диться в единственный столбец, если будет представлена пол­ная информация о том, с каким внешним состоянием F_j следует считаться. Это соответствует элементарному сравнению различ­ных технических решений. Матрица решений может, однако, свестись и к единственной строке (табл. 4.5). В этом случае мы имеем дело с так называемой фатальной ситуацией приня­тия решений, когда в силу ограничений технического характе­ра, внешних условий и других причин остается единственный вариант E_i, хотя его дальнейшие последствия зависят от внеш­него состояния F_j, и поэтому результат решения оказывается неизвестным.

Случается и так, что некоторый вариант решения, например E_k, оказывается настолько удачным, что для другого варианта E_l из матрицы решений выполняются неравенства е_kj  е_lj для j = 1, ..., п. Тогда говорят, что вариант E_k доминирует над ва­риантом E_l. Вариант E_k в этом случае с самого начала оказы­вается лучшим, а вариант E_l, напротив, не представляет далее интереса. Более подробно понятие доминирования будет рас­смотрено в конце раздела 4.5.

Ради возможности графической интерпретации вернемся еще раз к решениям с двумя только внешними состояниями F₁ и F₂. Все варианты, доминирующие над точкой РТ, лежат на рис. 4.1 в конусе предпочтения (то есть в I квадранте), а вариан­ты, над которыми РТ доминирует, расположены в антиконусе (в III квадранте). Следовательно, для формального оценива­ния остаются точки из II и IV квадрантов, первоначально на­званных областями неопределенности. Этими областями мы займемся в следующей главе. В этих квадрантах будут найде­ны варианты, оптимальные в смысле различных критериев, и даны их количественные оценки. Для этого соответствующие функции предпочтения должны быть в обеих областях разум­ным образом упорядочены.

4.2. Классические критерии принятия решений

4.2.1. Минимаксный критерий

Минимаксный критерий (ММ) [10] использует оценочную функцию (2.6), соответствующую позиции крайней осторожно­сти.

При

(4.8)

и

(4.9)

справедливо соотношение

(4.10)

где z_mm — оценочная функция ММ-критерия.

Поскольку в области технических задач построение множе­ства Е вариантов уже само по себе требует весьма значитель­ных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рас­смотрении с 'различных точек зрения, условие включа­ется во все критерии. Оно должно напоминать о том, что сово­купность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выби­раемого варианта.

Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений ||е_ij|| дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов е_ir каждой строки. Выбрать надле­жит те варианты Е_i0, в строках которых стоят наибольшие значения е_ir этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столк­нуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориенти­руется. Какие бы условия F_j ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже Zмм. Это свойство застав­ляет считать минимаксный критерий одним из фундаменталь­ных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь. Продемонстрируем это на небольшом примере (табл. 4.6).

Хотя вариант E₁ кажется издали более выгодным, согласно ММ-критерию оптимальным следует считать E₀={E₂}. Приня­тие решения по этому критерию может, однако, оказаться еще менее разумным, если

– состояние F₂ встречается чаще, чем состояние f₁, и

– решение реализуется многократно.

Таблица 4.6.