4.3. Производные критерии
4.3.1. Критерий Гурвица
Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц [4] предложил критерий (HW), оценочная функция которого находится где-то между точками зрения предельного оптимизма (4.4) и крайнего пессимизма (4.6):
(4.18)
(4.19)
Тогда
,
где с – весовой множитель.
Правило выбора согласно HW-критерию формулируется нами следующим образом:
Матрица решений ||eij|| дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки (4.19). Выбираются те варианты Eij, в строках которых стоят наибольшие элементы eir этого столбца.
Для с=1 HW-критерий превращается в ММ-критерий. Для с=0 он превращается в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель с. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как 'правильно выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель с=0,5 без возражений принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множитель с, и он интерпретируется как показатель соотношения оптимизма и пессимизма. Таким образом, позиции, исходя из которых принимаются решения, можно рассортировать по крайней мере задним числом.
В табл. 4.9 представлена матрица решений, из которой хорошо видно, что выбор в соответствии с HW-критерием может, несмотря на вполне уравновешенную точку зрения, приводить к нерациональным решениям. Пример построен так, что оптимальное (согласно HW-критерию) решение Е0 есть Е1 независимо от весового множителя.
Таблица 4.9
Пример матрицы решений в соответствии
с HW-критерием
|
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
… |
fn-1 |
fn-2 |
E1 |
10000 |
1 |
1 |
1 |
… |
1 |
1 |
E2 |
9999 |
9999 |
9999 |
9999 |
… |
9999 |
0,99 |
HW-критерий предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
– о вероятностях появления состояний Fj, ничего не известно;
– с появлением состояний Fj необходимо считаться;
– реализуется лишь малое количество решений;
– допускается некоторый риск.
4.3.2. Критерий Ходжа-Лемана
Критерий Ходжа-Лемана (HL) опирается одновременно на ММ-критерий (4.10) и ВL-критерий (4.13). С помощью параметра v выражается степень доверия к используемому распределению вероятностей. Если это доверие велико, то акцентируется ВL-критерий, в противном случае предпочтение отдается ММ-критерию.
Оценочная функция определяется равенством
, (4.20)
, (4.21)
а множество HL-оптимальных решений записывается в виде
. (4.22)
Правило выбора, соответствующее HL-критерию, формулируется следующим образом: ;
Матрица решений ||eij|| дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки (4.21). Отбираются те варианты решений Еi0, в строках которых стоит наибольшее значение этого столбца.
Для v=l HL-критерий переходит в BL-критерий, а для v=0превращается в ММ-критерий.
Степень уверенности в какой-либо функции распределения практически не поддается оценке. Сам критерий тоже не дает для этого точки опоры. Таким образом, выбор параметра v подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализации. Поэтому HL-критерий не применяется при принятии технических решений.
Следующие свойства ситуации, в которой принимается решение, предполагаются рассматриваемым критерием:
– вероятности появления состояний Fj неизвестны, но некоторые предположения о распределениях вероятностей возможны;
– принятое решение теоретически допускает бесконечно, много реализации;
– при малых числах реализации допускается некоторый риск.