Змістовий модуль 1
Тема 1. Елементи теорії множин та дійсні числа.
Лекція 1. Логічні символи. Операції над множинами. Правила де Моргана. Декартів добуток множин. – 2 год.
Лабораторна робота 1. Контрольна робота з елементарної математики.
2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Поняття множини. Різні способи задання множини.
Поняття підмножини. Рівність множин.
Об’єднання, перетин та різниця множин. Доповнення до множини.
Література [1], [2].
Лекція 2. Загальне поняття відображення або функції. Образ та прообраз. Типи функцій. Означення оберненої функції та суперпозиції функції. – 2 год.
Лабораторна робота 2. Логічні символи. Множини і дії над ними.
Правила де Моргана. – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Закони двоїстості.
2. Впорядковані пари. Добуток множин.
3. Загальне означення функції. Множини визначення і множина значень функції. Рівність функцій. Звуження і продовження функцій. Графік функцій.
Література [1], [2].
Лекція 3. Рівнопотужні множини. Злічені множини та їх властивості. Приклад незліченої множини. – 2 год.
Лабораторна робота 3. Загальне поняття відображення. Образи і
прообрази. Сюр’єкція, ін’єкція, бієкція.
Обернене відображення. суперпозиція – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Сюр’єкція, ін’єкція та бієкція.
2. Суперпозиція функцій, обернена функція.
3. Злічені множини. Властивості злічених множин.
Література [1], [2].
Лекція 4. Задача про вимір довжини відрізка. Означення дійсного числа. Порівняння дійсних чисел. – 2 год.
відображень. – 2 год
Лабораторна робота 4. Поняття функції. Множина визначення.
Функції парні, непарні, періодичні, монотонні.
Відповідні властивості графіків. Обернена функція. – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Задача про вимір довжини відрізка. Нескінченна десяткова дріб.
2. Означення дійсного невід’ємного числа. Цілі, раціональні та ірраціональні числа.
3. Порівняння дійсних чисел.
Література [1], [2].
Лекція 5. Властивості дійсних чисел. Числова пряма і координати точок. – 2 год.
Лабораторна робота 5. Графіки функцій і їх властивості – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Числова пряма і координати точок.
2. Найпростіші властивості дійсних чисел.
3. Означення найбільшого та найменшого елемента числової множини.
Література [1], [2].
Лекція 6. Точна верхня і точна нижня межі числової множини. Теорема про
існування точних меж. – 2 год.
Лабораторна робота 6. Графіки функцій заданих параметрично. Полярні координати. – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Означення обмеженої знизу та обмеженої зверху множини дійсних чисел. Означення точної нижньої межі та точної верхньої межі числової множини.
2. Критерій точних меж.
3. Теорема про існування точних меж.
Література [1], [2].
Лекція 7. Дії над дійсними числами. Теорема про існування кореня натуральної степені із дійсного додатнього числа. – 2 год.
Лабораторна робота 7. Обмежені множини. Точна верхня та точна нижня межі – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Означення арифметичних дій над дійсними числами.
2. Теорема про існування кореня натурального степеня із дійсного числа.
3. Лема про вкладені відрізки.
Література [1], [2].
Лекція 8. Теорема про вкладені відрізки. Нерівність Коші. Нерівність Коші між середнім геометричним та середнім арифметичним. – 2 год.
Лабораторна робота 9. Точні межі. Дійсні числа та дії над ними. – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1.Нерівність Коші.
2.Середні значення. Нерівність Коші між середнім геометричним і середнім арифметичним.
Література [1], [2].
Типове завдання модульної контрольної роботи №1
1.
Визначити множини
якщо :
1)
,
2)
А – множина визначення функції
В – множина значень функції
.
2. Побудувати графіки функцій
1)
;
2) y=arccos
(cos
x);
3)
;
4)
.
3.
Визначити
для множин
1)
;
2)
4. Довести, що для невід’ємних дійсних чисел а, b
1)
;
2)
5.
Нехай
і обмежена.
Довести,
що
Контрольні запитання до змістового модуля 1.
1. Операції над множинами.
2. Загальне поняття відображення.
3. Поняття сюр’єкції, ін’єкції, бієкції.
4. Поняття дійсного числа.
5. Дії над дійсними числами.
6. Нерівності Коші.