Змістовий модуль 2
Тема 2. Границя послідовності дійсних чисел.
Лекція 9. Означення границі числової послідовності. Теорема про границі. Приклади. – 2 год.
Лабораторна робота 9. Модульна контрольна робота 1.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
Обмежені послідовності дійсних чисел.
Означення границі послідовності дійсних чисел. Теорема про границі.
3. Приклади знаходження границь послідовностей
Література [1], [2].
Лекція 10. Властивості збіжних послідовностей. Теорема про три послідовності та арифметичні дії над збіжними послідовностями. – 2 год.
Лабораторна робота 10. Границя послідовності дійсних чисел.
Обчислення границі за означенням. – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Найпростіші властивості збіжних послідовностей.
2. Теорема про три послідовності.
3. Теорема про арифметичні операції над збіжними послідовностями.
Література [1], [2].
Лекція 11. Теорема Тьопліца про регулярне перетворення збіжних послідовностей. – 2 год.
Лабораторна робота 11. Властивості збіжних послідовностей. Теорема про границю суми, добутку і частки. – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Теорема Тьопліца і теорема Штольца.
2. Монотонні послідовності і теореми про існування границі монотонної послідовності.
3. Число е.
Література [1], [2].
Лекція 12. Теорема Штольца. Приклади застосування. – 2 год.
Лабораторна робота 12. Границя послідовності. Теореми Тьопліца і Штольца. – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Підпослідовності і їх властивості. Часткові границі послідовності.
2. Теорема про характеризацію часткової границі.
3. Теорема про існування монотонної підпослідовності. Теорема Больцано- Вейєрштраса.
Література [1], [2].
Лекція 13. Теорема про існування границі монотонної послідовності. Число е. – 2 год.
Лабораторна робота 13. Границя монотонної послідовності. – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Означення верхньої та нижньої границі послідовності.
Література [1], [2].
Лекція 14. Підпослідовності. Часткові границі. Теореми про існування монотонної підпослідовності і Больцано-Вейєрштраса. – 2 год.
Лабораторна робота 14. Підпослідовності. Часткові границі та їх характеризація. Верхня та нижня границі послідовності. – 2 год.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Теорема про характеризацію верхньої і нижньої границі послідовності.
2. Фундаментальні послідовності та їх властивості.
Література [1], [2].
Лекція 15. Верхня і нижня границі послідовності та теорема про їх характеризацію. Фундаментальні послідовності та критерій Коші. – 2 год.
Лабораторна робота 15. Фундаментальні послідовності і критерій
Коші.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Критерій Коші збіжності числової послідовності.
2. Визначення границі послідовності векторів.
Література [1], [2].
Типове завдання колоквіума до змістового модуля 2.
1. Теорема про характеризацію часткової границі.
2. Число е.
3.
Довести, що
не має дійсної границі.
4. Дати означення точної верхньої межі непорожньої та обмеженої множини.
Контрольні запитання до змістового модуля 2.
1. Границя послідовності дійсних чисел.
2. Збіжні послідовності таїх властивості.
3. теорема Тьопліца про регулярне перетворення послідовностей.
4. Монотонні послідовності і їх границі.
5. Часткові границі. Верхня і нижня границі послідовності.
6. Фундаментальні послідовності і критерій Коші.