1. Реферат на тему: " Понятие модели. Компьютерное моделирование".

2. Представить числа 16; -18; -11 в прямом, обратном и дополнительном кодах в двоичной системе счисления.

3. Выполнить перевод чисел из одной системы счисления в другую заполнив пустые ячейки в таблице:

   Двоичная с.с.	Восьмеричная с.с.	Десятичная с.с.	Шестнадцатеричная с.с.
   11001001,1001
   	107,1
   		134,8
   			9Е,4

4. Преобразуйте логическое выражение и составьте для него таблицу истинности

5. Составьте схему алгоритма вычислительного процесса и напишите программу на языке Basic. Вычислить , где X – минимальный элемент массива Ai (i=1,…, 15), Y – максимальный элемент массива Bj (j=1,…, 10).Входные данные задать самостоятельно.

Требования к содержанию и оформлению контрольных работ Порядок выполнения контрольной работы

Студент:

• получает Вариант на контрольную работу у преподавателя;

• изучает необходимый материал, и выполняет самостоятельно контрольную работу на компьютере;

• получает выходной результат в печатном виде;

• сдает выполненную контрольную работу в бумажном и в компьютерном виде (на компакт-диске) в деканат не позднее 10 дней до выхода на экзаменационную сессию (деканат регистрирует работу и пересылает преподавателю, который проверяет и рецензирует работу и возвращает рецензию в деканат);

• в случае отрицательной рецензии исправляет работу с учетом замечаний преподавателя.

• защищает контрольную работу после получения положительной рецензии в назначенный день.

Преподаватель на основании ответов студента выставляет оценку.

В случае отсутствия зачета по контрольной работе студент к сдаче экзамена не допускается.

Требования к содержанию и оформлению

Контрольная работа выполняется в печатном виде на листах формата А4, размер шрифта 12 - 14 пт.

Номер варианта контрольной работы соответствует номеру студента по списку в журнале группы.

Рекомендации по выполнению контрольной работы Системы счисления и преобразование данных

В соответствии с тем, что двоичный код имеет позиционную структуру, т. е. старший разряд левее младшего, то можно закодировать:

• двумя битами - 4 значения: 00, 01, 10, 11 или (2²);

• тремя – 8 значений: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 или (2³);

• четырьмя – 16 значений или 2⁴;

• пятью – 32 значения или 2⁵;

• восемью – 256 значений или (2⁸) и т. п.

Таким образом, общая формула записи двоичного числа: N=2^m, где m – число разрядов.

Восьмиразрядное двоичное число (2⁸) называют байтом (1 byte = 8 bit).

Биты в байте нумеруются с конца цифровой последовательности: от 0-го до 7-го.

Минимальная комбинация в одном байте – восемь нулей:

00000000₂=0*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+0*2¹+0*2⁰ =0₁₀

Максимальная – восемь единиц, что соответствует числу 255 в десятичной системе:

11111111₂=1*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰=128+64+32+16+8+4+2+1=255₁₀

(Подстрочным индексом обозначается основание системы счисления).

О братное преобразование десятичного кода в двоичный осуществляется делением десятичного числа на основание системы счисления (в данном случае - число 2) до тех пор, пока частное не будет равно единице. Совокупность остатков от деления, записанная слева направо, образует двоичный аналог десятичного числа.

Пример: 13 : 2 = 6 + 1

6 : 2 = 3 + 0

3 : 2 = 1 + 1

1 : 2 = 0 + 1

В итоге: 13₁₀ = 1101₂ = 2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ =13₁₀

Кроме двоичного кода, в информатике используется восьмеричный код и широко применяется шестнадцатеричный код, обозначаемый буквой h (hexadecimal). Этим кодом записывается четырехразрядное двоичное число.

Разряд (2⁴) шестнадцатеричного кода соответствует 16 различным значениям бинарного кода.

Значения от 0 до 9 разряда числа записываются цифрами десятичного кода:

0000 – 0; 0001 – 1; 0010 – 2; 0011 – 3; … 1000 – 8; 1001 – 9;

а остальные значения разряда (в десятичной системе – это уже следующий разряд) записываются первыми буквами латинского алфавита:

1010 – А (10); 1011 – B (11); 1100 – C (12);

1101 – D (13); 1110 – E (14); 1111 – F (15).

Преобразование из шестнадцатеричной системы в десятичную осуществляется просто, например:

A3_h = 1010 0011₂ = 10*16¹ + 3*16⁰ =163₁₀

Проверка: 1*2⁷+1*2⁵+1*2¹+1*2⁰ = 128 + 32 + 2 + 1 = 160 + 3 = 163₁₀

Другой пример: FA_h = 1111 1010₂ = 15*16¹+10*16⁰ = 250₁₀

Проверка: 2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2¹ = 128+64+32+16+8+2 = 250₁₀

Преобразование из десятичной в шестнадцатеричную осуществляется (аналогично двоичной) делением на основание системы счисления (16) и с записью остатка слева направо:

2 50 : 16 = 15 +10 (младший разряд - 16⁰ * А);

15 : 16 = 0 +15 (старший разряд - 16¹ * F).

Итог: FA_h = 15*16¹+10*16⁰=250₁₀

Делением на основание системы счисления можно преобразовывать числа из десятичной системы в систему счисления с любым основанием.

Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему счисления её нужно последовательно умножать на основание заданной системы счисления. В каждом шаге умножения участвуют только дробные части. Процесс умножения продолжается до получения требуемого числа знаков (если точный перевод не возможен) или произведения, дробная часть которого равна нулю. Целые числа произведения, начиная с первого, являются значениями разрядов правильной дроби в заданной системе. (При округлении величина погрешности равна половине веса цифры основания заданной системы счисления).

Пример перевода правильной дроби 0,6551₁₀ в двоичную систему:

0,6551*2 = 1,3102 1

0,3102*2 = 0,6204 0

0,6204*2 = 1,2408 1

0,2408*2 = 0,4816 0

В результате: 0,6651₁₀ = 0,1010₈

П ример перевода правильной дроби 0,6551 в шестнадцатеричную систему:

0,6551*16 = 10,4816 A

0,4816*16 = 7,7056 7

0,7056*16 = 11,2896 B

0,2896*16 = 4,6336 4

В результате: 0,6551₁₀ = 0,A7B4_h

Для представления отрицательных целых чисел в компьютерах используется дополнительный код, который позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, что упрощает архитектуру ЭВМ.

Дополнительный код отрицательного двоичного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа и прибавлением единицы к младшему значащему разряду инверсии (обратного кода).

При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым.

Таким образом, преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму:

• если число, записанное в прямом коде, положительное, то к нему дописывается старший (знаковый) разряд, равный "0", и на этом преобразование заканчивается;

• если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется "1". К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный "1".

Пример. Преобразуем отрицательное число −5, записанное в прямом коде, в дополнительный. Прямой код числа −5, взятого по модулю:

101

Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код:

010

Добавим к результату единицу:

011

Допишем слева знаковый единичный разряд:

1011

Для обратного преобразования числа 1011, представленного в дополнительном коде, используется тот же алгоритм, а именно:

инвертируем все разряды числа, получая, таким образом, обратный код:

0100

добавляем к результату единицу, опускаем "0" в старшем разряде и получаем прямой код числа -5:

101

Проверка: сложение прямого кода числа с дополнительным кодом даёт нуль с единицей в старшем разряде, который не учитывается.

0101 + 1011 = 10000 (старший разряд отбрасывается).

Таблица представления прямого и дополнительного кодов:

Десятичное представление	Код двоичного представления (1 байт)
	прямой	дополнительный
127	01111111	01111111
1	00000001	00000001
0	00000000	00000000
-0	10000000	--------
-1	10000001	11111111
-2	10000010	11111110
-3	10000011	11111101
-4	10000100	11111100
-5	10000101	11111011
-6	10000110	11111010
-7	10000111	11111001
-8	10001000	11111000
-9	10001001	11110111
-10	10001010	11110110
-11	10001011	11110101
-127	11111111	10000001
-128	--------	10000000