- •Елементарна математика Індивідуальні завдання
- •Спростити вираз .
- •Спростити вираз .
- •Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність .
- •Обчислити .
- •Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .
- •Обчислити .
- •Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність: .
- •Обчислити .
- •Знайти суму .
- •Обчислити .
- •Спростити вираз
- •Спростити вираз
- •Спростити вираз
- •Знайти суму .
- •Обчислити .
- •Спростити вираз: .
- •Знайти суму .
- •Обчислити .
- •Спростити вираз
- •Спростити вираз
- •Спростити вираз
- •Довести, що для будь-якого натурального n .
- •Знайти суму .
- •Спростити .
- •Розкласти дріб на елементарні дроби.
- •Спростити вираз .
- •Спростити вираз .
- •Довести, що для будь-якого натурального n .
- •Обчислити: .
- •Обчислити: .
- •Обчислити: .
- •Обчислити: .
- •Обчислити: .
- •Обчислити: .
- •Обчислити: .
- •Спростити вираз: .
- •Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність:
- •Обчислити: .
- •Спростити вираз: .
- •Обчислити: .
- •Спростити: .
- •Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .
- •Обчислити: .
- •Спростити вираз: .
- •Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .
- •Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .
Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність .
Довести, що якщо р просте число більше 3, то поділяється на 48.
Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 7, а різниця квадратів 14. знайти суму квадратів цих чисел.
Знайти два двоцифрових числа, про які відомо наступне: якщо до першого числа приписати справа друге число, а потім ще цифру 0, то вийде п’ятицифрове число, що при діленні на квадрат другого числа дає в частці 39, а в остачі 575; якщо ж до першого числа приписати справа друге і потім зі складеного в такий спосіб числа відняти інше число, отримане приписуванням справа першого числа до другого, то різниця буде дорівнювати 1287.
Довести, що для будь-якого натурального n число поділяється на 6.
Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .
Обчислити .
Книжка коштувала 3 грн. 80 коп. Скільки вона коштуватиме після двох послідовних підвищень ціни: спочатку на 20 %, потім на 25 %?
Сума двох чисел рівна 24. Знайти менше з них, якщо 35 % одного з них дорівнює 85 % другого.
Довести рівність: .
Три числа утворюють арифметичну прогресію. Сума цих чисел дорівнює 3, а сума їх кубів дорівнює 4. Знайдіть ці числа.
Цифри деякого трицифрового числа утворюють геометричну прогресію. Якщо у цьому числі поміняти місцями цифри сотень і одиниць, то нове трицифрове число буде на 594 менше від шуканого. Якщо ж у шуканому числі закреслити цифру сотень і в утвореному двоцифровому числі переставити цифри, то нове двоцифрове число буде на 18 менше від числа, записаного двома останніми цифрами шуканого числа. Знайти це число.
Розв’язати рівняння .
Написати розклад степеня бінома .
Знайти ділене, якщо відомо, що дільник частка остача
Розкласти многочлен на множники над полем дійсних чисел.
Спростити вираз .
Розкласти дріб на елементарні дроби.
Спростити вираз
Спростити вираз .
Варіант № 4
Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність .
Довести, що поділяється на 44.
Знайти двоцифрове число, про яке відомо: якщо до нього додати число, записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку, то буде 110; якщо шукане число розділити на різницю його цифр, то у частці буде 18 і в остачі – 1. Відомо також, що цифра десятків більша за цифру одиниць.
Число а є середнє арифметичне деяких трьох чисел, b є середнє арифметичне їх квадратів. Виразити через a і b середнє арифметичне їх попарних добутків.
Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність: .
Довести, що для будь-якого натурального n .
Обчислити .
Зарплата службовця складала 2000 грн. Потім зарплату підвищили на 20 %, а пізніше знизили на 20 %. Скільки став одержувати службовець?
На скільки відсотків треба збільшити довжину радіуса круга, щоб площа круга стала більшою на 96 %?
Довести рівність .
Числа утворюють арифметичну прогресію. Довести, що числа a, b, c утворюють арифметичну прогресію.
Три числа утворюють геометричну прогресію. Якщо друге число збільшити на 2, то прогресія буде арифметичною, а якщо після цього збільшити останнє число на 9, то прогресія знову буде геометричною. Знайти ці числа.
Скільки різних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, якщо до позначення кожного числа кожна цифра входить не більше одного разу?
Знайти розклад бінома .
Визначити остачу від ділення многочленів на .
Розкласти многочлени на множники над полем дійсних чисел: .
Спростити вираз
Розкласти дріб на елементарні дроби.
Спростити вираз .
Спростити вираз
Варіант № 5