1. Зобразити за допомогою кругів Ейлера .

2. Довести, що сума квадратів двох непарних чисел не може бути квадратом цілого числа.

3. Якщо двоцифрове число поділити на добуток його цифр, то отримаємо частку 3, а остачу 9. Якщо ж від квадрата суми цифр цього числа відняти добуток його цифр, то отримаємо дане число. Знайти це число.

4. Учню потрібно було помножити 72 на двоцифрове число, в якому десятків утричі більше одиниць; помилившись він переставив цифр у другому множнику, в результаті отримав добуток на 2592 менший правильного. Чому дорівнює істинний добуток?

5. Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність:

6. Довести, що при довільному натуральному n число .

7. Обчислити: .

8. Першого дня Василько прочитав 35 % усієї книжки, другого дня 68 % того, що залишилося, а третього дня – решту, 156 сторінок. Скільки сторінок у книжці?

9. Площа поля 250 га. Першого дня комбайнер зібрав урожай з 8 % загальної площі, другого дня на з площі, на 5 га більшої, ніж першого дня. Скільки відсотків становить площа, з якої ще залишилося зібрати врожай?

10. Спростити вираз: .

11. Сума чотирьох перших членів арифметичної прогресії дорівнює 56. Сума чотирьох останніх дорівнює 112. Знайти число членів прогресії, якщо перший її член дорівнює 11.

12. Відомо, що три натуральні числа є послідовними членами геометричної прогресії, третє дорівнює 12, і якщо узяти (-36) замість 12, то ці три числа будуть послідовними членами арифметичної прогресії. Знайдіть суму цифр першого числа.

13. У класі вивчається 10 предметів. У середу – 6 уроків, при цьому усі уроки різні. Скількома способами можна скласти розклад на середу?

14. Знайти середній член розкладу бінома: .

15. Спростити вираз

16. Розкласти на множники

17. Спростити вираз

18. Розкласти дріб на елементарні дроби .

19. Спростити вираз .

20. Спростити вираз .

Варіант № 17

1. Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину .

2. Довести, що якщо будь-яке число не поділяється на 7, то його куб, збільшений чи зменшений на одиницю, поділяється на 7.

3. Знайти ціле додатне число таке, що: якщо до його цифрового запису приєднати справа цифру 4, то отримаємо число, що ділиться буз остачі на число, більше шуканого на 4, а у частці отримаємо число, менше дільника на 27.

4. Запис шестицифрового числа починається цифрою 2. Якщо цю цифру перенести з першого місця на останнє, зберігши порядок інших п’яти цифр, то нове число буде втричі більше вихідного. Знайти початкове число.

5. Довести, що для будь-якого натурального :

6. Довести, що для будь-якого натурального n число .

7. Обчислити: .

8. 380 кг руди одного виду містять 68,4 кг заліза, 420 кг руди іншого виду - 96,6 кг заліза. В якій руді більший відсотковий вміст заліза?

9. На базу привезли 8 т капусти, з якої 43% засолили, а 33% відправили в магазин. На скільки менше тонн капусти відправили в магазин ніж засолили?

10. Спростити: .

11. Тринадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 5. Знайти суму перших 25 її членів.

12. Сума членів нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює 9, а сума квадратів її членів – 40,5. Знайти перший член і знаменник прогресії.

13. Скількома способами із 7 осіб можна вибрати комісію, яка складається з 3 осіб?

14. Знайти величину показника m у розкладі бінома , якщо коефіцієнт п’ятого члена дорівнює коефіцієнту дев’ятого члена.

15. Довести, що при довільних значення многочлена невід’ємні .

16. Розкласти на множники

17. Спростити вираз .

18. Розкласти дріб на елементарні дроби .

19. Спростити вираз

20. Спростити вираз

Варіант № 18