1. Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину: .

2. Довести, що якщо будь-яке число не поділяється на 5, то його куб, збільшений чи зменшений на одиницю, поділяється на 5.

3. Суму всіх парних двоцифрових чисел поділили на одне з них без остачі. Частка лише порядком цифр відрізняється від дільника, а сума її цифр дорівнює 9. Яке двоцифрове число було дільником?

4. Знаменник дробу більше квадрату його чисельник на 1. Якщо до чисельника і знаменника додати 2, то дріб буде більший 1/4; а якщо відняти від чисельника і знаменника відняти 3, то дріб буде менше1/10. Знайти дріб.

5. Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .

6. Довести, що для будь-якого натурального n число .

7. Обчислити: .

8. Сукня коштувала 160 грн. Спочатку її ціну знизили на 10 %, а потім підвищили на 25 %. На скільки відсотків змінилася початкова ціна?

9. 18 %-й розчин солі масою 2 кг змішали зі стаканом води (0,25 кг). Визначте концентрацію розчину, який отримали після змішування.

10. Спростити вираз: .

11. Знайдіть суму дев’яти перших членів арифметичної прогресії, якщо різниця між сьомим і третім членами дорівнює 8, добуток другого і сьомого членів дорівнює 75. Усі члени прогресії додатні.

12. Дано дві нескінченно спадні геометричні прогресії зі знаменниками і відповідно. Сума першої прогресії на 4 менша ніж сума другої. Знайдіть , якщо перший член кожної з прогресії дорівнює -5.

13. Розв’язати рівняння: .

14. Знайти найбільший член розкладу .

15. Довести, що при довільних значення многочлена невід’ємні .

16. Розкласти на множники

17. Спростити вираз

18. Розкласти дріб на елементарні дроби .

19. Спростити вираз

20. Спростити вираз

Варіант № 19

1. Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину: .

2. Довести, що куб будь-якого натурального числа або поділяється на 9, або збільшений чи зменшений на одиницю, поділяється на 9.

3. При множенні чисел, з яких одне на 10 більше іншого, була допущена помилка: цифру десятків у добутку зменшили на 4. При діленні (для перевірки відповіді) отриманого добутку на менший множник отримали в частці 39, а в остачі 22. Знайти множники.

4. Знайти два двоцифрових числа А і В за такими умовами. Якщо число А написати попереду запису числа В й утворене чотирицифрове число поділити на число В, то частка буде 121. Якщо число В написати попереду числа В й утворене чотирицифрове число поділити на число А, то частка дорівнюватиме 84 і остача 14.

5. Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .

6. Довести, що для будь-якого натурального n число .

7. Знайдіть , якщо .

8. Гуска важить 3,6 кг, кролик 4,86 кг. На скільки відсотків вага кролика більша ваги гуски?

9. До 2 кг води долили 8 кг 70%-го розчину сірчаної кислоти. Визначити концентрацію утвореного розчину?

10. Довести: .

11. В арифметичній прогресії . Знайти суму перших 26 членів прогресії.

12. Знайти три додатні числа, які утворюють геометричну прогресію, якщо їх сума дорівнює 21, а сума обернених величин дорівнює .

13. Розв’язати рівняння: .

14. Знайти раціональні члени розкладу .

15. Довести, що при довільних значення многочлена невід’ємні

16. Розкласти на множники

17. Спростити вираз

18. Розкласти дріб на елементарні дроби .

19. Спростити вираз .

20. Спростити вираз

Варіант № 20