5. Содержание

Раздел I. Многомерные статистические методы

Генеральная и выборочная совокупности. Задачи оценивания. Многомерное нормальное распределение. Основные типы и формы представления исходных данных. Проблема размерности в многомерных методах исследования. Многомерные методы оценивания и статистического сравнения.

Измерители статистической связи между объектами. Поле корреляции. Парный, частный и множественный коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства. Точечные оценки параметров двумерной корреляционной модели. Проверка значимости параметров связи. Построение доверительных интервалов параметров связи.

Методы снижения размерности признакового пространства, компонентный и факторный анализы. Алгоритм метода главных компонент. Собственные векторы и собственные значения корреляционной матрицы, их использование для получения матрицы весовых коэффициентов. Матрица факторных нагрузок. Квадратичные формы и главные компоненты. Главные компоненты двумерного, трехмерного и конечномерного пространства. Получение и использование матрицы индивидуальных значений главных компонент. Особенности регрессии на главные компоненты.

Методы классификации без обучения. Расстояния между объектами и кластерами. Функционалы качества разбиения объектов на кластеры. Иерархические кластер процедуры. Метод k-средних. Выбор метода классификации в зависимости от цели исследования.

Методы классификации с обучением. Основные понятия дискриминантного анализа. Линейный дискриминантный анализ. Дискриминантый анализ при нормальном законе распределения.

Параметрическая классификация без обучения. Модель смеси вероятностных распределений. Оценивание параметров модели смеси распределений.

Литература

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. – Т.1: Теория вероятностей и прикладная статистика М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы.– М.: Финансы и статистика, 2011.

Раздел II. Эконометрика

Понятие эконометрической модели. Основные этапы эконометрического моделирования. Информационные технологии в эконометрических исследованиях. Классификация переменных в эконометрических моделях. Понятия спецификации и идентификации модели. Виды эконометрических моделей. Примеры эконометрических моделей

Основные понятия и задачи регрессионного анализа. Классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР). МНК-оценки коэффициентов регрессии. Оценка дисперсии ошибок. Оценка ковариационной матрицы оценок коэффициентов регрессии. Дисперсионный анализ регрессионной модели. Коэффициент детерминации и его свойства. Проверка гипотезы о нормальном распределении остатков модели. Оценка значимости уравнения в целом и отдельных коэффициентов регрессии. Построение интервальных оценок параметров регрессионной модели. Оценка эластичности объясняемой переменной в регрессионной модели. Прогнозные оценки значений зависимой переменной. Мультиколлинеарность факторов: причины, последствия для моделирования, методы преодоления: гребневая регрессия, пошаговые алгоритмы исключения и включения факторов уравнения регрессии, уравнение регрессии на главных компонентах.

Проблема неоднородности данных в регрессионном анализе. Типологическая регрессия. Регрессионные модели с фиктивными переменными. Проверка гипотезы о регрессионной однородности двух групп наблюдений: критерий Чоу. Понятие о регрессионных моделях по панельным данным. Модели с фиксированными и случайными эффектами.

Классификация нелинейных регрессионных моделей. Линеаризация нелинейных моделей. Гармонический анализ. Индификация нелинейных регрессионных моделий. Полиномиальная регрессия. Идентификация производственной функции Кобба-Дугласа.

Линейная модель вероятности. Модели бинарного выбора: логит-модель, пробит-модель. Оценивание параметров моделей бинарного выбора. Показатели качества модели бинарного выбора.

Временной ряд: основные понятия и определения. Компоненты временного ряда. Тренд-сезонные модели временных рядов. Адаптивные модели временных рядов. Проверка временного ряда на стационарность: анализ автокорреляционной функции, частной автокорреляционной функции. Статистика Дики-Фуллера. Модели стационарных временных рядов (ARMA). Методология Бокса-Дженкинса (ARIMA-модели).

Динамические модели со стационарными переменными. Авторегрессионная модель с распределенными лагами (ADL). Модели с нестационарными переменными. Понятие о коинтеграции временных рядов.