Классификация задач принятия решений

Практически любая ситуация, требующая принятия решения, может быть от­несена к тому или иному известному классу, и исследователю остается только «уз­нать» ее. Для этого требуется, по крайней мере, иметь представление о характер­ных признаках различных классов. В настоящее время отсутствует единая универсальная классификационная схема задач принятия решений, однако прак­тически во всех изданиях, посвященных этим вопросам, фигурируют классификационные признаки, которые были рассмотрены выше:

• число лиц, принимающих решение;

• вид показателя эффективности (ПЭ);

• степень информированности ЛПР о проблемной ситуации;

• зависимость характеристик проблемной ситуации от времени.

По признаку числа ЛПР различают задачи индивидуального и группового при­нятия решений.

По виду ПЭ задачи принятия решения различаются способом описания отношения предпочтения между исходами: оно может быть задано целевой функцией или бинарным отношением. Кроме того задачи подразделяют на задачи со скалярным и векторным ПЭ.

По степени определенности информации о проблемной ситуации различают задачи принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности.

Задачи принятия решений в условиях определенности характеризуются на­личием полной и достоверной информации о проблемной ситуации, целях, ограничениях и последствиях принимаемых решений. В таких задачах заранее известно, к какому исходу приведет каждая из стратегий.

Характерная особенность всех задач принятия решений в условиях неопределенности состоит в том, что исход операции зависит не только от стратегий ЛПР и фиксированных факторов, но и от неопределенных факторов, не контролируемых ЛПР и не известных ему в момент принятия решения (или недостоверно известных). В результате каждая стратегия оказывается связанной с множеством возможных исходов операции, что существенно осложняет процесс выработки решения.

По характеру зависимости проблемной ситуации от времени различают статические и динамические задачи принятия решений. В динамических задачах параметры (характеристики) проблемной ситуации изменяются во времени.

Классификация задач принятия решений по перечисленным признакам приводит к различ­ным комбинациям типов задач. Например, выбор варианта атаки летчиком ис­требителя-перехватчика может быть классифицирован как динамическая ска­лярная задача индивидуального принятия решения в условиях неопределенности, поскольку в данном случае в качестве ПЭ используется ве­роятность уничтожения цели и для любой выбранной стратегии исходы слу­чайны, что обусловлено наличием фактора неопределенности – поведением про­тивника.

Системное описание принятия решений

Приведем теперь системное описание ситуации принятия реше­ния. Пусть имеется некоторая система, в которой выделена ее под­система, называемая управляющей, и вся система погружена в среду. Рассматриваемая система может находиться в различных состояниях (выступающих здесь в качестве исходов), причем со­стояние системы определяется воздействием на нее как управляю­щей подсистемы (выступающей здесь в качестве

ЛПР), так и среды. Управление, которое осуществляет управ­ляющая подсистема, проводится на основе принятых ею решений и в соответствии с ее целями.

Если, в свою очередь, среду можно рассматривать как одну или несколько целенаправленных подси­стем, то в итоге получаем комплекс целенаправленных управляю­щих подсистем, причем состояние системы определяется решения­ми, принятыми всеми входящими в этот комплекс управляющими подсистемами. В этом случае мы имеем теоретико-игровую ситуацию принятия решения.

Рассмотрим теперь в общем виде задачу принятия решения, сформулированную в рамках системного описания.

Исход (состояние системы) определяется двумя факторами: выбором альтернативы, осущест­вляемым управляющей подсистемой, и состоянием среды.

Пусть

X – множество всех альтернатив,

Y – множество всех состояний среды,

А – множество возможных исходов.

Каждый исход , в силу сказанного выше, есть функция двух аргументов: , где ; будем называть F функцией реали­зации. Таким образом, функция реализации сопоставляет каж­дой паре вида (альтернатива, состояние среды) определяемый ею исход. Если множество альтернатив и множество состояний среды конечны: , то удобно представлять функцию реализации F таблицей типа табл. 1, где .

Таблица 1. Функция реализации

	Состояния среды
Альтернативы	y1	…	yj	…	ym
x1	a11	…	a1j	…	a1m
…	…		…		…
xi	ai1		aij		aim
…	…		…		…
xn	an1		anj		anm

Такую задачу при­нятия решения будем называть задачей принятия решения в форме функции реализации.

Пусть задача принятия решения задана в форме функции реа­лизации, т.е. имеется таблица типа табл. 1. Могут представиться следующие варианты информированности принимающего решение о возможностях появления тех или иных состояний среды.

а. Принимающий решение знает состояние среды. Тогда функ­ция реализации зависит только от альтернативы, выбираемой при­нимающим решение , т. е. получаем задачу принятия решения в условиях определенности.

б. Принимающий решение знает для каждого состояния среды вероятность его появления. Обозначим через вероятность появ­ления состояния . Должно выполняться ,

Пусть выбрана альтернатива . Тогда для каждого исхода можно найти вероятность его наступления следующим образом: надо отметить в i-й строке табл. 1 все клетки, где стоит а, и просуммировать вероятности соответствующих столбцов, т. е. если обозначить через вероятность наступления исхода а при выборе альтернативы , то

Таким образом, в этом случае каждой альтернативе соответствует вероятностная мера на множестве исходов; получаем, следователь­но, задачу принятия решения в условиях риска.

в. Принимающий решение не располагает никакой дополни­тельной информацией о появлении состояний среды. Тогда при выборе альтернативы он знает лишь, что наступит один из исходов, стоящих в i-й строке табл. 1; полу­чаем задачу принятия решения в условиях неопределенности.

Итак, в этом параграфе мы ввели два способа представления задачи принятия решения: с помощью графа связей альтернатив с исходами и с помощью функции реализации. Всякую задачу принятия решения в условиях определенности, риска и неопределенности представленную с помощью графа связей можно преобразовать в форму функции реализа­ции соответственно в виде а), б), в).

Для задачи принятия решения в условиях определенности сформулированное утверждение очевидно: надо ввести среду, име­ющую только одно состояние. Тогда можно построить таблицу функции реализации (которая будет иметь только один столбец) : в ее i-ю строку надо поместить исход, соответствующий альтерна­тиве .

Рассмотрим теперь задачу принятия решения в условиях риска. Обозначим через альтернативы, а через исхо­ды. Пусть – вероятность наступления исхода а, при выборе альтернативы .

Построим для нашей задачи граф связей альтер­натив с исходами.

В качестве состояний среды возьмем множество всевозможных отображений , удовле­творяющих тому условию, что есть исход, возможный при выборе альтернативы

На графе связей альтернатив с исходами такое отображение задается путем «отметки» для каждой вер­шины , одной из стрелок, исходящих из .

В ыбор альтернативы и «состояния среды» , однозначно определяет исход – им является , поэтому можно ввести функцию реали­зации F, определив ее условием . Далее, каждому состоянию среды припишем вероятность его наступления

Наконец, если мы имеем задачу принятия решения в условиях неопределенности, то приведение ее к форме функции реализации проводится аналогично, но, конечно, без нахождения вероятно­стей .

Пример. Приведем к форме функции реализации задачу принятия решения в условиях риска, заданную с помощью графа связей альтернатив и исходов рис. 2.

Здесь имеется всего шесть отображений , выступающих в качестве «со­стояний среды»:

.

Таблица функции реализации есть табл. 2; около каждого состояния среды указана вероятность его появления.

Таблица 2. Функция реализации

	Состояния среды
Альтернативы	y1(7/48)	y2(7/16)	y3(7/24)	y4(1/48)	y5(1/16)	y6(1/24)
x1	В	Н	П	В	Н	П
x2	Н	Н	Н	П	П	П

Установленная выше возможность представления всякой зада­чи принятия решения в форме функции реализации означает с со­держательной стороны, что неопределенность, проявляющуюся в неоднозначной связи между средством и результатом, всегда можно интерпретировать как такую, которая вызвана существова­нием некоторой среды, оказывающей влияние на результат, причем условия определенности, риска и неопределенности при принятии решения будут определяться типом информированности принима­ющего решения о состоянии среды. Методологическое же значение этого факта состоит в том, что всякая задача принятия решения приводится к некоторой стандартной форме – форме функции реализации.

Говоря о лице, принимающем решение, совсем не обязательно представлять себе наморщившего лоб индивидуума. Им может быть и отдельный человек, и группа людей, связанных едиными интересами и имеющих возможность обсуждения выбора действия, и живой организм или его часть, и техническое устройство – вооб­ще это некоторая система в том понимании этого слова, которое сложилось в кибернетике и общей теории систем.

Указанный подход к понятиям цели и целенаправленности свя­зан с их распространением на системы произ­вольной природы. Следует особо подчеркнуть, что предложенное Винером кибернетическое понимание цели и целенаправленности системы основано на ее поведении и не связано необходимым об­разом с наличием у нее сознания. Встав на эту точку зрения, мы можем понимать под целенаправленной такую систему, поведение которой обнаруживает направленность на определенный результат, т. е. целенаправленная система ведет себя так, «как будто» она преследует некоторую цель, а обусловлена ли на самом деле эта направленность сознательной целью системы или просто ее структурной организацией, это другой вопрос. Приписывание системе некоторой цели (даже в том случае, когда система заведомо не может иметь сознательной цели) является удобным и важным с методической точки зрения приемом для изучения ее поведения.