5. Прості силогізми

Серед опосередкованих висновків найбільш важливі силогізми – умовиводи, у яких із двох категоричних суджень, зв'язаних загальним (середнім) терміном, виходить третє судження – виведення. Меншим терміном силогізму називають суб'єкт ви­сновку, більшим - його предикат. Кожний із цих (крайніх) членів входить і в одну з посилок, відповідно іменованих меншою й більшою. Середній термін входить в обидві посилки й відсутній у висновку.

При побудові силогізмів керуються відомими з античних часів правилами, що ведуть від істинних посилок до істинних висновків:

1. У силогізмі повинні бути тільки три терміни (часта помилка - "учетверення термінів", коли один із трьох термінів неявно використовується у двох змістах).

2. Середній термін повинен бути розподілений принаймні в одній з посилок.

3. Термін, не розподілений у посилці, не може бути розподілений у висновку

4. Хоча б одна з посилок повинна бути загальним судженням.

5. Хоча б одна з посилок повинна бути стверджувальним судженням.

6. Якщо одна з посилок негативна, то висновок повинен бути негативним.

7. Якщо одна з посилок приватна, то висновок також повинен бути приватним.

Розрізняють чотири фігури силогізму:

1 2 3 4

Для різних фігур силогізмів існують свої додаткові правила:

1. У першій фігурі більша посилка повинна бути загальною, а менша - стверджувальною. Ця фігура найбільш типова для дедуктивного умовиводу.

2. У другій більша посилка повинна бути загальна, а одна з посилок і висновок - негативними.

3. У третій менша посилка повинна бути стверджувальною, а висновок - приватним.

4. Четверта фігура до загальностверджувальних висновків не приводить.

Найбільш часті порушення цих правил:

1. Висновок по першій фігурі з меншою негативною посилкою;

2. Висновок по другій фігурі із двома стверджувальними посилками.

З урахуванням зазначених правил із загального числа 4³ = 64 комбінацій типів посилок і висновку (А, Е, І, О) лише 19 виявляються припустимими.

6. Індуктивні умовиводи

Індуктивні умовиводи – це міркування, у яких рух думки йде від часткових випадків до загальної закономірності (Україна – країна Європейського континенту. Білорусь - країна Європейського континенту. Обидві країни – європейські);

Серед принципово іншого виду умовиводів - індуктивних - виділяють такі:

1. повна індукція – заключення належить тільки до тих випадків, які розглянуті у посилках. Наприклад: Прямокутні трикутники мають площу, що дорівнює половині добутку (множенню) основи на висоту. Тупокутні трикутники мають площу, яка дорівнює половині добутку основи на висоту. Гостровугільні трикутники мають площу, яка дорівнює половині добутку основи на висоту. Значить всі трикутники мають площу, яка дорівнює половині добутку основи на висоту.

2. неповна індукція – заключення належить не лише до випадків, які розглянуті у посилках, але і до всіх випадків того ж роду.

Правдоподібні індуктивні міркування проводяться з обліком не тільки повторюваності ознак в об'єктів деяко­го класу, але і їхнього взаємозв'язку й причинної залежності між даними ознаками й властивостями розглянутих об'єктів. Формулюються вони у вигляді принципів єдиного розходження, єдиної подібності, єдиного залишку й ана­логії.

Єдине розходження. Якщо при незмінних інших умовах після введення якого-небудь фактору з'являється (або після видалення його зникає) деякий ефект, то зазначений фактор і становить причину ефекту.

Єдина подібність. Якщо всі обставини, крім одного, можуть бути відсутніми, не знищуючи цим ефекту, то це одна обставина є причиною ефекту.

Єдиний залишок. Якщо відняти з якого-небудь явища ту частину його, що відповідно до колишніх дослі­джень виявляється наслідком присутніх у явищі відомих причин, то залишок явища є наслідок інших причин (при­клад - зроблене Левер'є відкриття Нептуна за відхиленням Урана від розрахункової орбіти).

Застосовуються також нечіткі виведення, коли істинність посилок установлена з деяким ступенем упевнено­сті й висновок виведений з певним ступенем вірогідності (ймовірності). Математичне обґрунтування нечітких ви­ведень будується на теорії нечітких множин Л. Заді.