7. Висновки за аналогією

Аналогією називається такий умовивід, в якому від схожості предметів в одних ознаках робиться висновок про схожість цих предметів і в інших ознаках.

Умовивід за аналогією відбувається так: якщо порівнюючи два предмета, встановлюють, що предмет А має ознаки abcd, а предмет В має ознаки abc, то роблять здогалний висновок про те, що предмет В має і ознаку d.

Схематично структуру умовиводу за аналогією можна записати так:

А має ознаки abcd

В має ознаки abcd

Отже, В має ознаку d

Приклад аналогії:

Із всіх плоских фігур рівної площі найменший периметр має коло

Із всіх тіл рівного об'єму найменшу поверхню має куля

Аналогія лежить в основі моделювання – методу вивчення об'єктів і процесів за їхніми моделями. Нестрога аналогія приводить лише до ймовірних висновків. Відомі наступні способи збільшення ймовірності правильного висновку:

1. Використання причинних зв'язків,

2. Збільшення числа ознак,

3. Облік ступеня подібності ознак,

4. Збільшення різнорідності ознак,

5. Зважування подібності й розходження з урахуванням важливості ознак.

8. Нечітка логіка

Не завжди можна описати подію за допомогою точно певних правил. Наприклад, можна сказати, що в лю­дини легке нездужання, якщо в нього температура більше 37°, але менше 38°, а при більшій температурі захво­рювання може виявитися серйозним. Люди не завжди можуть відповісти на питання точно. Чи можна довідатися, яка в людини температура, якщо він говорить, що злегка занедужав? Швидше за все, ні. Такі слова, як високий, гарячий і легкий, являють собою лінгвістичні змінні, які не можна визначити одним значенням. Використання цих понять при формулюванні правил називається нечіткою логікою.

Лінгвістичні змінні використовуються в базі знань для виконання логічних виведень. Для їхнього аналізу за­стосовуються формули теорії ймовірностей. При цьому в оцінці значень змінних присутні такі поняття, як малень­кий, середній, великий. Варто пам'ятати, що значення ймовірностей, що беруть участь в обчисленнях, визначаю­ться відповідно до конкретної ситуації й працюють тільки в її рамках.

9. Предикати

Предикатом Р(хі,...,х_п) називається логічна функція n змінних – не обов'язково логічних. Точніше предикатом Р(х1,...,хn) називається функція, змінні якої набувають значень із деякої множини М, а сама вона набуває двох значень: 1 (істинне) і 0 (хибне), тобто Р(х1,...,хn): Мn → {1, 0}. Наприклад, преди­кат T(x²+y²<R²) перевіряє знаходження точки з координатами (х,у) усередині окружності радіуса R із центром на початку координат, а предикат U("cum" є "cucumber") – входження першого символьного рядка в інший.

У вирахування предикатів входять квантори. Квантор — загальна назва для логічних операцій, що обмежують область істинності якого-небудь предиката. Найчастіше обмежуються квантором загальності V (позначення:, читається: «для всіх.», «для будь-якого.» або «будь-який.») і квантором існування E (позначення:, читається: «існує.» або «знайдеться.»).

Змін­на, за якою береться квантор, в області його дії вважається зв'язаною. Ім'я цієї змінної можна довільно замінити з умовою, що воно не буде збігатися з іменами інших змінних у формулі.

При інтерпретації предикатів можливі три основних ситуації:

1. формула здійсненна, тобто існує набір констант, що робить предикат істинним: x²+y²<R²

2. формула здійсненна для будь-яких наборів (загальнозначуща): cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)

3. формула нездійсненна (суперечлива): n=n+1.