2. Основні закони правильного мислення

Найбільш важливими є логічні закони:

1. Тотожності.

2. Несуперечності.

3. Протиріччя.

4. Виключеного третього (у класичній логіці).

5. Достатньої підстави.

Відповідно до закону тотожності, об'єм і зміст усякого поняття повинні залишатися незмінними протягом усього процесу міркування. Цей закон записується формулою А  А, де через А позначена висловлювальна форма або змінна.

Закон несуперечності: два судження, в одному з яких щось стверджується, а в другому те саме, в той же час і в тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істинними.

За законом протиріччя два суперечних один одному висловлення не можуть бути одночасно істинними: при­наймні одне з них хибне. Його формульнйй вид: А   А  0 (ми будемо позначати логічні константи "істина" і "не­правда" нулем і одиницею відповідно).

Закон виключеного третього: із двох суперечних суджень одне неодмінно є істинним, друге - хибним, а третього і бути не може. Якщо закон несуперечності діє і між суперечними, і між протилежними судженнями, то закон виключеного третього діє лише між суперечними судженнями - загальностверджувальним і частковозаперечним, загалmнозаперечним і частковостверджувальним, одиничним стверджувальним і одиничним заперечним.

Закон достатньої підстави вимагає, щоб жодне твердження не визнавалося справедливим без достатньої під­стави (яку підставу вважати достатньою – це питання особливе). Даний закон має змістовний характер.

3. Класифікація міркувань

Найпростішим видом міркувань є одержання з одного або декількох висловлень нового висловлення. З ви­словлень А₁, А₂,..., А_n слідує висловлення В, якщо В істино завжди, коли істині Аі, А₂,..., А_п. Вихідні висловлення називаються посилками, а нове висловлення В – висновком (наслідком). Можливість виведення висновку з поси­лок забезпечується логічним зв'язком між ними. Перевірити правильність виведення з посилок можна логічними засобами – без звертання до безпосереднього досвіду.

Істині з погляду логіки виведення формуються застосуванням правил логічного проходження (правил виве­дення). Звичайно вони записуються у вигляді А₁, А₂,..., А_{n } В або у вигляді дробу:

А₁, А₂,..., А_n

В

Логічне виведення — це в загальному випадку багатоетапний процес переходу від посилок до висновків і далі від отриманих висновків як нових посилок — до нових висновків. Залежно від наявності проміжних кроків мір­кування діляться на безпосередні та опосередковані. З іншого погляду вони класифікуються на:

1. Дедуктивні (від загального до приватного);

2. Індуктивні (від часткового до загального);

3. За аналогією (від приватного до приватного).

Дедуктивні міркування володіють найбільшою (строгою) доказовістю, а міркування за аналогією – наймен­шою.

4. Дедуктивні міркування

4.1. Основні ідеї При дедуктивних міркуваннях уважається. Що

1. Вихідні посилки міркування є істинними;

2. Істині посилки при правильному їхньому застосуванні породжують тільки істині наслідки.

У логіці особливу роль грають логічні форми, істинність яких справедлива внаслідок їхньої структури. їх на­зивають тавтологіями, або загальнозначущими формами.

Правила виведення при дедуктивних міркуваннях, по суті, описують тавтології.

Розглядаються два види формальних логічних конструкцій: терми — аналоги імен іменників і формули — аналоги речень.

Формули зі змінними, які обертаються у висловлення при підстановці замість змінних яких-небудь значень, називають висловлювальними формами.

У сучасній математичній логіці реченню, що виражає властивості предмета х, зіставляється логічна функція Р(х) однієї змінної, що називається одномісним предикатом. Значення предиката — "істина" або "неправда". Від­ношення між п суб'єктами задається n-місцевим предикатом Р(х₁,х₂,...,х_n). Порядок аргументів предиката у всіх випадках повинен дотримуватися той самий.