- •Введение
- •Уравнение Шредингера для стационарного случая
- •Собственные волновые функции и собственные значения оператора Гамильтон
- •Уравнение Шредингера для свободной частицы, двигающейся в направлении оси
- •Моделирование движения микрочастицы в свободном пространстве с помощью интегрального пакета прикладных программ MathCad
- •Моделирование волнового пакета Определение волнового пакета
- •Волновая функция волнового пакета
- •Моделирование волнового пакета
- •Заключение
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №2 движение микрочастиц в поле потенциальных сил. Движение микрочастиц через потенциальный барьер Определение потенциального барьера
- •Уравнение Шредингера для частицы двигающейся через потенциальный барьер
- •Коэффициенты отражения и прозрачности.
- •Туннельный эффект
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа № 3
- •Исследование зонной структуры твердых тел
- •Строение вещества и коллективизированные электроны
- •В кристалле
- •Приближения при решении уравнения Шредингера для кристалла
- •Приближение слабосвязанных электронов.
- •Движение электрона в кристаллической решетке Модель Кронига-Пенни
- •Уравнение Шредингера для модели Кронига-Пенни
- •Решение уравнения Шредингера
- •Определение волнового числа
- •Зоны Бриллюэна. Модель приведенных зон
- •Заполнение зон электронами и классификация энергетическихзон
- •Зонная структура и электрические свойства твердых тел
- •Энергетическая структура алмазоподобных полупроводников.
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №4 исследование статистических свойств носителей заряда в полупроводниках и металлах Химический потенциал невырожденного идеального газа. Энергия Ферми.
- •Распределение Ферми-Дирака при абсолютном нуле
- •Вычисление энергии Ферми
- •Изменение энергии Ферми при изменении температуры
- •Собственные и примесные полупроводники
- •Ec ev δEg запрещенная зона валентная зона зона проводимости
- •Статистика носителей заряда в собственном полупроводнике
- •Статистика носителей заряда в примесных полупроводниках
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике n-типа
- •Статистика носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Лабораторное задание:
- •Контрольные вопросы
- •Расчет концентраций равновесных носителей заряда в приконтактной области
- •Расчет уровней Ферми электронов и дырок в приконтактной области
- •Расчет потенциального барьера контакта двух полупроводников
- •Расчет концентрации неравновесных носителей заряда контакта двух полупроводников.
- •Расчет ширины области обедненной носителями заряда.
- •Расчет барьерной емкости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной длины носителей зарядов контакта двух полупроводников
- •Расчет тока проводимости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной емкости контакта двух полупроводников
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №6 исследование электропроводности транзисторной структуры Физические процессы в транзисторной структуре
- •Расчет коэффициента передачи тока транзисторной структуры
- •Расчет концентрации неосновных носителей в области базы
- •Расчет плотности тока неосновных носителей в области базы
- •Расчет токов эмиттерного и коллекторного переходов
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора в виде четырехполюсника
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Расчет параметров элементов эквивалентной схемы транзисторной структуры
- •Математическая модель биполярного транзистора и расчет переходов
- •Расчет электрических параметров схемы с биполярным транзистором с использованием эквивалентной схемы
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №7 физические процессы в полевых транзисторах Конструктивные особенности полевых транзисторов с изолированным затвором
- •Физические процессы в транзисторе
- •Эффективная подвижность носителей заряда в канале
- •Концентрация подвижных носителей в области канала
- •Напряжение отсечки
- •Ширина канала полевого транзистора
- •Вольтамперная характеристика полевого транзистора
- •Входная и выходная характеристики полевого транзистора
- •Лабораторное задание
- •Содержание
Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
Энергия Ферми неосновных носителей заряда np в примесном по-лупроводнике p-типа определяется выражением:
.
Поскольку энергия Ферми будет отрицательна (np<Nc), уровень Ферми, соответствующий этой энергии, будет располагаться вблизи середины запрещенной зоны.
Уровень Ферми основных носителей заряда, соответствующих невырожденному дырочному газу в области низких температур, будет располагаться между потолком валентной зоны и акцепторным уров-нем.
EV
EC
Ea
μn
μp
Рис. 10. Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике р-типа
В случае вырожденного дырочного газа основных носителей за-ряда химический потенциал, соответствующий энергии Ферми, будет определяться:
, .
EV
EC
Ea
μn
μp
Рис. 11. Положение уровня Ферми в вырожденном полупроводнике р-типа
Для области низких температур уровень Ферми, соответствую-щий энергии Ферми дырочных основных носителей заряда, будет рас-полагаться в валентной зоне. С увеличением температуры уровень Ферми будет стремиться к середине запрещенной зоны.
Лабораторное задание:
Варианты заданий.
Элемент примеси |
Концентрация примеси см-3 |
||||
1014 |
1016 |
1018 |
1020 |
1022 |
|
Варианты заданий |
|||||
B |
1, Ge |
2, Si |
3, GaAs |
4, Ge |
5, Si |
In |
6, GaAs |
7, Ge |
8, Si |
9, Si |
10, GaAs |
Al |
11, Si |
12,GaAs |
13, Ge |
14,GaAs |
15, Ge |
As |
16, Ge |
17, Si |
18,GaAs |
19, Ge |
20, Si |
P |
21,GaAs |
22. Ge |
23, Si |
24, Si |
25, GaAs |
1. Рассчитать и построить график изменения концентрации носи-телей заряда в собственном полупроводнике (по указанию преподава-теля) от температуры n1=n1(T).
2. Рассчитать и построить график изменения уровней Ферми для электронных и дырочных носителей заряда собственного полупровод-ника от температуры mn=mn(T) и mp=mp(T).
3. Рассчитать положение уровней Ферми электронных и дырочных носителей заряда на зонной диаграмме.
4. Построить график функции распределения для носителей заряда в собственном полупроводнике.
5. Построить график функции распределения основных носителей заряда в примесных полупроводниках n- и p-типа (по указанию препо-давателя).
6. Рассчитать и построить графики изменения концентрации основ-ных носителей заряда от температуры в примесных полупроводниках n-типа и p-типа (по указанию преподавателя) nn0=nn0(T) и pp0=pp0(T).
7. Рассчитать и построить графики изменения уровня Ферми от тем-пературы для основных носителей заряда примесных полупроводни-ков n-типа и p-типа (по указанию преподавателя) для случаев невы-рожденного и вырожденного электронного и дырочного газа mnn=mnn(T) и mpp=mpp(T).
8. Рассчитать положение уровней Ферми основных и неосновных носителей заряда в примесных полкпроводниках n-типа и p-типа
(по указанию преподавателя) на зонной диаграмме при температуре 300 К.