- •Введение
- •Уравнение Шредингера для стационарного случая
- •Собственные волновые функции и собственные значения оператора Гамильтон
- •Уравнение Шредингера для свободной частицы, двигающейся в направлении оси
- •Моделирование движения микрочастицы в свободном пространстве с помощью интегрального пакета прикладных программ MathCad
- •Моделирование волнового пакета Определение волнового пакета
- •Волновая функция волнового пакета
- •Моделирование волнового пакета
- •Заключение
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №2 движение микрочастиц в поле потенциальных сил. Движение микрочастиц через потенциальный барьер Определение потенциального барьера
- •Уравнение Шредингера для частицы двигающейся через потенциальный барьер
- •Коэффициенты отражения и прозрачности.
- •Туннельный эффект
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа № 3
- •Исследование зонной структуры твердых тел
- •Строение вещества и коллективизированные электроны
- •В кристалле
- •Приближения при решении уравнения Шредингера для кристалла
- •Приближение слабосвязанных электронов.
- •Движение электрона в кристаллической решетке Модель Кронига-Пенни
- •Уравнение Шредингера для модели Кронига-Пенни
- •Решение уравнения Шредингера
- •Определение волнового числа
- •Зоны Бриллюэна. Модель приведенных зон
- •Заполнение зон электронами и классификация энергетическихзон
- •Зонная структура и электрические свойства твердых тел
- •Энергетическая структура алмазоподобных полупроводников.
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №4 исследование статистических свойств носителей заряда в полупроводниках и металлах Химический потенциал невырожденного идеального газа. Энергия Ферми.
- •Распределение Ферми-Дирака при абсолютном нуле
- •Вычисление энергии Ферми
- •Изменение энергии Ферми при изменении температуры
- •Собственные и примесные полупроводники
- •Ec ev δEg запрещенная зона валентная зона зона проводимости
- •Статистика носителей заряда в собственном полупроводнике
- •Статистика носителей заряда в примесных полупроводниках
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике n-типа
- •Статистика носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Лабораторное задание:
- •Контрольные вопросы
- •Расчет концентраций равновесных носителей заряда в приконтактной области
- •Расчет уровней Ферми электронов и дырок в приконтактной области
- •Расчет потенциального барьера контакта двух полупроводников
- •Расчет концентрации неравновесных носителей заряда контакта двух полупроводников.
- •Расчет ширины области обедненной носителями заряда.
- •Расчет барьерной емкости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной длины носителей зарядов контакта двух полупроводников
- •Расчет тока проводимости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной емкости контакта двух полупроводников
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №6 исследование электропроводности транзисторной структуры Физические процессы в транзисторной структуре
- •Расчет коэффициента передачи тока транзисторной структуры
- •Расчет концентрации неосновных носителей в области базы
- •Расчет плотности тока неосновных носителей в области базы
- •Расчет токов эмиттерного и коллекторного переходов
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора в виде четырехполюсника
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Расчет параметров элементов эквивалентной схемы транзисторной структуры
- •Математическая модель биполярного транзистора и расчет переходов
- •Расчет электрических параметров схемы с биполярным транзистором с использованием эквивалентной схемы
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №7 физические процессы в полевых транзисторах Конструктивные особенности полевых транзисторов с изолированным затвором
- •Физические процессы в транзисторе
- •Эффективная подвижность носителей заряда в канале
- •Концентрация подвижных носителей в области канала
- •Напряжение отсечки
- •Ширина канала полевого транзистора
- •Вольтамперная характеристика полевого транзистора
- •Входная и выходная характеристики полевого транзистора
- •Лабораторное задание
- •Содержание
Эффективная подвижность носителей заряда в канале
Подвижность носителей заряда в канале зависит от напряжения на затворе и от физической структуры границы раздела «полупро-водник-диэлектрик».
Если на границе раздела имеется большое количество ловушек, то большинство носителей заряда в канале будет захватываются непод-вижными ловушками. Начало процесса захвата носителей заряда, втянутых в область канала, поверхностными ловушками соответствует пороговому напряжению на затворе. В случае канала n-типа свобод-ные ловушки быстро заполняются электронами, так как концентра-ция свободных электронов в канале превышает концентрацию элек-тронов, локализованных на ловушках. Дальнейшее увеличение сво-бодных электронов в области канала не будет происходить, пока большинство ловушек не заполнится, появление тока между стоком и истоком в этом случае соответствует положительному напряже-нию на затворе, составляющему несколько вольт.
Для транзистора с каналом p-типа пороговое напряжение яв-ляется более высоким, так как у поверхности кремния существует на-чальный канал n-типа. Приложение напряжения к затвору будет первоначально приводить к обеднению этого канала, прежде чем в канале появится достаточная концентрация дырок. Кроме того, дыр-ки также будут захватываться ловушками. Процесс захвата носите-лей заряда в области канала ловушками будет уменьшать эффектив-ную подвижность. Поэтому эффективная подвижность в области ка-нала будет меньше подвижности носителей заряда в объеме:
, (2)
где n – концентрация электронов в области канала: nt – концен-трация захваченных электронов в области канала; – концен-трация свободных электронов в области канала; – подвижность электронов в области подложки; – подвижность электронов локализованных на ловушках.
Приложение достаточно высокого напряжения к затвору так-же оказывает влияние на эффективную подвижность носителей за-ряда в канале. Толщина диэлектрического слоя, находящегося меж-ду затвором и подложкой мала и при высоких напряжениях на затво-ре поле на поверхности полупроводника может превышать 108 В·м. Сильное электрическое поле оттесняет носители заряда в канале от поверхности раздела «диэлектрик-полупроводник».
В то же время граница «раздела полупроводник-диэлектрик» имеет дефекты и несовершенства. Это определяет хаотичность движения носителей заряда после столкновения с поверх-ностью и вызывает появление другого механизма рассеяния, что также уменьшает подвижность носителей заряда.
Характеристики МДП-транзистора при высоких напряжениях на затворе ухудшаются.
Концентрация подвижных носителей в области канала
Рассмотрим условную схему конструктивного выполнения по-левого транзистора с изолированным каналом (рис. 3).
Рис.3. Конструктивное выполнение МДП транзистора с каналом n-типа
Электрическое поле в окисле может быть выражено:
, (3)
где us– напряжение на затворе; u(y) – распределение напряжения по каналу; d0K – толщина диэлектрика. Напряжение u(y) будет боль-ше около стока, чем около истока, поэтому инверсионный канал бу-дет толще около истока и будет тоньше около стока. Поверхностная плотность заряда под окислом будет
, (4)
где – концентрация электронов в области канала; – ди-электрическая проницаемость слоя окисла. Из этого выражения кон-центрация электронов в области канала определиться:
. (5)
С другой стороны, в состоянии равновесия по каналу не протекает ток и концентрация равновесных носителей заряда в области какала опреде-лится:
, (6)
где – равновесный электростатический потенциал на затворе;
– потенциал Ферми электронов в канале. Равновесный электро-статический потенциал на границе раздела при нулевом напряжения между стоком и истоком возрастает с увеличением напряжения на зат-воре.
Подача напряжения и между стоком и истоком приводит к появ-лению тока в области канала, и состояние становиться неравновесным. Концентрация неравновесных носителей заряда в области канала определится:
. (7)
Напряжение u и является функцией по длине канала. Это напря-жение в транзисторе с каналом n-типа вблизи стока будет больше, чем у истока.