- •Введение
- •Уравнение Шредингера для стационарного случая
- •Собственные волновые функции и собственные значения оператора Гамильтон
- •Уравнение Шредингера для свободной частицы, двигающейся в направлении оси
- •Моделирование движения микрочастицы в свободном пространстве с помощью интегрального пакета прикладных программ MathCad
- •Моделирование волнового пакета Определение волнового пакета
- •Волновая функция волнового пакета
- •Моделирование волнового пакета
- •Заключение
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №2 движение микрочастиц в поле потенциальных сил. Движение микрочастиц через потенциальный барьер Определение потенциального барьера
- •Уравнение Шредингера для частицы двигающейся через потенциальный барьер
- •Коэффициенты отражения и прозрачности.
- •Туннельный эффект
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа № 3
- •Исследование зонной структуры твердых тел
- •Строение вещества и коллективизированные электроны
- •В кристалле
- •Приближения при решении уравнения Шредингера для кристалла
- •Приближение слабосвязанных электронов.
- •Движение электрона в кристаллической решетке Модель Кронига-Пенни
- •Уравнение Шредингера для модели Кронига-Пенни
- •Решение уравнения Шредингера
- •Определение волнового числа
- •Зоны Бриллюэна. Модель приведенных зон
- •Заполнение зон электронами и классификация энергетическихзон
- •Зонная структура и электрические свойства твердых тел
- •Энергетическая структура алмазоподобных полупроводников.
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №4 исследование статистических свойств носителей заряда в полупроводниках и металлах Химический потенциал невырожденного идеального газа. Энергия Ферми.
- •Распределение Ферми-Дирака при абсолютном нуле
- •Вычисление энергии Ферми
- •Изменение энергии Ферми при изменении температуры
- •Собственные и примесные полупроводники
- •Ec ev δEg запрещенная зона валентная зона зона проводимости
- •Статистика носителей заряда в собственном полупроводнике
- •Статистика носителей заряда в примесных полупроводниках
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике n-типа
- •Статистика носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Лабораторное задание:
- •Контрольные вопросы
- •Расчет концентраций равновесных носителей заряда в приконтактной области
- •Расчет уровней Ферми электронов и дырок в приконтактной области
- •Расчет потенциального барьера контакта двух полупроводников
- •Расчет концентрации неравновесных носителей заряда контакта двух полупроводников.
- •Расчет ширины области обедненной носителями заряда.
- •Расчет барьерной емкости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной длины носителей зарядов контакта двух полупроводников
- •Расчет тока проводимости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной емкости контакта двух полупроводников
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №6 исследование электропроводности транзисторной структуры Физические процессы в транзисторной структуре
- •Расчет коэффициента передачи тока транзисторной структуры
- •Расчет концентрации неосновных носителей в области базы
- •Расчет плотности тока неосновных носителей в области базы
- •Расчет токов эмиттерного и коллекторного переходов
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора в виде четырехполюсника
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Расчет параметров элементов эквивалентной схемы транзисторной структуры
- •Математическая модель биполярного транзистора и расчет переходов
- •Расчет электрических параметров схемы с биполярным транзистором с использованием эквивалентной схемы
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №7 физические процессы в полевых транзисторах Конструктивные особенности полевых транзисторов с изолированным затвором
- •Физические процессы в транзисторе
- •Эффективная подвижность носителей заряда в канале
- •Концентрация подвижных носителей в области канала
- •Напряжение отсечки
- •Ширина канала полевого транзистора
- •Вольтамперная характеристика полевого транзистора
- •Входная и выходная характеристики полевого транзистора
- •Лабораторное задание
- •Содержание
Расчет плотности тока неосновных носителей в области базы
Основным механизмом перемещения носителей заряда в области базы является диффузия. Поэтому плотность постоянной составляю-щей тока в области базы может быть получена из выражения:
, (16)
где q – единичный заряд, равный заряду электрона;
Dn – диффузионная постоянная.
Концентрация электронов в области базы определится:
(17)
Подставляя это выражение в выражение для плотности тока, по-лучим:
(18)
Это выражение является общим уравнением для плотности элек-тронного тока в области базы в функции от переменной x для различ-ных значений напряжений на эмиттерном и коллекторном переходах.
Расчет токов эмиттерного и коллекторного переходов
Плотности токов через эмиттерный и коллекторный переходы будут складываться из электронного и дырочного токов:
, (19)
. (20)
Электронные токи эмиттерного и коллекторного переходов мо-гут быть определены из выражения для тока неосновных носителей в базовой области. При этом вместо координат x должны быть подстав-лены координаты эмиттерного и коллекторного переходов:
, (21)
. (22)
Для определения дырочных токов эмиттерного и коллекторного переходов можно воспользоваться выражением для электронных то- ков. Однако в этом случае необходимо иметь в виду, что протекание дырочного тока как в случае эмиттерного, так и в случае коллекторно-го токов осуществляется только через один переход. Для соблюдения этого условия необходимо положить, что ширина базовой области равна бесконечности. Тогда дырочные плотности токов эмиттерного и коллекторного переходов определятся:
, (23)
, (24)
где pЭо и pКо – равновесные концентрации дырок в эмиттерной и кол-лекторной областях.
Неравновесные концентрации дырок в эмиттерной и коллектор-ной областях определятся следующими выражениями:
, (25)
. (26)
Полные плотности токов эмиттерного и коллекторного переходов определятся:
, (27)
. (28)
В некоторых случаях бывает необходимо получить значение плотности полного тока базовой области. Плотность полного тока ба-зовой области может быть определена из соотношения:
. (29)
Эквивалентная схема биполярного транзистора
Поведение реального транзистора не вполне соответствует урав-нениям, полученным для токов эмиттера, коллектора и базы. Это выз-вано тем, что при выводе уравнений пренебрегалось значениями со-противлений тела эмиттера, коллектора и базы. Кроме того пренебре-гались сопротивления утечек эмиттерного и коллекторного переходов.
Значения этих сопротивлений можно учесть и использовать для дополнения схемы с сосредоточенными параметрами. В этом случае эквивалентная схема транзистора может быть представлена в виде, изображенном на рис. 5.
Рис. 5. Эквивалентная схема биполярного транзистора
RЭ – сопротивление материала эмиттера;
RК – сопротивление материала коллектора;
RБ – сопротивление материала базы;
RЭБ – сопротивление утечки эмиттерного перехода;
RКБ – сопротивление утечки коллекторного перехода.