Контрольные вопросы

1. Что такое потенциальный барьер? Физическая природа потен-циального барьера.

2. Особенности движения классических и квантово-механических частиц через потенциальный барьер.

3. Коэффициенты отражения и преломления частицы. Физический смысл.

4. Туннельный эффект.

5. Как изменяется энергия частицы при туннельном эффекте?

Библиографический список

1. Волков, В. М. Микроэлектроника/В. М. Волков. – Киев : Техника, 1983.

2. Епифанов, И. П. Физические основы микроэлектроники/

И. П. Епифанов. – М. : Высшая школа, 1983.

3. Епифанов, И. П. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА/И. П. Епифанов, Ю. А. Мома. – М. : Сов. радио, 1979.

4. Епифанов, Г. И. Твердотельная электроника/Г. И. Епифанов. – М. : Высшая школа, 1986.

5. Новиков, В. В. Теоретические основы микроэлектроники/

В. В. Новиков. – М. : Высшая школа, 1973.

6. Росадо, Л. Физическая электроника и микроэлектроника/Л. Росадо. – М. : Высшая школа, 1991.

7. Соболев, В. Д. Физические основы электронной техники/В. Д. Соболев. – М.: Высшая школа, 1979.

8. Сутано, Такуо. Введение в микроэлектронику/Такуо, Сутано; Пер. с яп. – М. : Мир, 1988.

Лабораторная работа № 3

Исследование зонной структуры твердых тел

Строение вещества и коллективизированные электроны

В кристалле

Клод Навье (1785–1836) – французский инженер, ученый, один из авторов дифференциального уравнения движения вязкой жидкости, предположил, что вещество состоит из бесчисленного количества частиц (точечных масс), взаимодействующих друг с другом вдоль линий, соединяющих пары частиц.

При свободном расположении атомов, удаленных на достаточно большое расстояние друг от друга, каждый атом можно рассматривать в виде потенциальной ямы для электронов, находящихся на энергетических уровнях 1s, 2s, 1p, 2p ... . Потенциальный барьер в этом случае препятствует свободному проходу электронов от одного атома к другому. Величина потенциального барьера различна для электронов, находящихся на различных энергетических уровнях.

При сближении атомов взаимодействие между ними растет и на расстояниях, равных постоянной кристаллической решетки, достигает значения, когда силы сближения атомов становятся равными квантовым силам отталкивания.

Сближение атомов вызывает уменьшение величины потенциального барьера и его ширины. Высота потенциального барьера оказывается ниже энергетического уровня валентных электронов. В результате этого валентные электроны получают возможность беспрепятственно переходить от одного атома к другому. Электрон освобождается от конкретного атома, но взаимодействует с другими атомами кристалла. Такие электроны получили название коллективизированных, или свободных электро-нов.

Коллективизированные электроны в кристалле являются прямым следствием физической эквивалентности ионов кристаллической решетки. Такие электроны в кристалле образуют электронный газ.

Приближения при решении уравнения Шредингера для кристалла

Решение уравнения Шредингера теоретически позволяет рассчитать разрешенные уровни энергии, которые могут занимать электроны в твердом теле. Однако этот расчет является сложной задачей и требует рассмотрения ряда приближения.

Первое адиабатическое приближение основывается на том, что масса ядер во много раз превышает массу электронов, и за время, необходимое для изменения состояния электронов, состояние ядер остается практически неизменным. В этом случае кристалл можно рассматривать как бы состоящим из двух подсистем: быстрых электронов и покоящихся ядер, которые формируют кристаллическую решетку. Такое приближение получило название адиабатического.

В другом одноэлектронном приближении полагается, что движение электрона в результирующем поле, создаваемым остальными электронами, осуществляется независимо от других электронов. То есть это поле не зависит от самого электрона. Это позволяет рассматривать движение электрона независимо от всех остальных электронов и описывать это движение одноэлектронным уравнением Шредингера. Это приближение получило название одноэлектронного приближения.

Следующие приближения основаны на допущении, что в кристалле имеются области с сильным взаимодействием электронов с ядром и области со слабым взаимодействием. В соответствии с этим для выбора потенциальной функции U в уравнении Шредингера весь объем кристалла делится на две области. Область сильно связанных электронов, соответствующая электронам, располагающимся на внутренних, полностью заполненных орбиталях, и область слабосвязанных электронов. Эта область соответствует электронам, находящимся на внешних орбиталях – валентные электроны.

Область сильно связанных электронов составляет порядка 30%-40% объема кристалла, соответственно область слабосвязанных электронов – 60%-70% объема кристалла. Приближения соответст-вующие этим областям получили название приближение сильносвязанных электронов и приближение слабосвязанных электронов.