- •Введение
- •Уравнение Шредингера для стационарного случая
- •Собственные волновые функции и собственные значения оператора Гамильтон
- •Уравнение Шредингера для свободной частицы, двигающейся в направлении оси
- •Моделирование движения микрочастицы в свободном пространстве с помощью интегрального пакета прикладных программ MathCad
- •Моделирование волнового пакета Определение волнового пакета
- •Волновая функция волнового пакета
- •Моделирование волнового пакета
- •Заключение
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №2 движение микрочастиц в поле потенциальных сил. Движение микрочастиц через потенциальный барьер Определение потенциального барьера
- •Уравнение Шредингера для частицы двигающейся через потенциальный барьер
- •Коэффициенты отражения и прозрачности.
- •Туннельный эффект
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа № 3
- •Исследование зонной структуры твердых тел
- •Строение вещества и коллективизированные электроны
- •В кристалле
- •Приближения при решении уравнения Шредингера для кристалла
- •Приближение слабосвязанных электронов.
- •Движение электрона в кристаллической решетке Модель Кронига-Пенни
- •Уравнение Шредингера для модели Кронига-Пенни
- •Решение уравнения Шредингера
- •Определение волнового числа
- •Зоны Бриллюэна. Модель приведенных зон
- •Заполнение зон электронами и классификация энергетическихзон
- •Зонная структура и электрические свойства твердых тел
- •Энергетическая структура алмазоподобных полупроводников.
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №4 исследование статистических свойств носителей заряда в полупроводниках и металлах Химический потенциал невырожденного идеального газа. Энергия Ферми.
- •Распределение Ферми-Дирака при абсолютном нуле
- •Вычисление энергии Ферми
- •Изменение энергии Ферми при изменении температуры
- •Собственные и примесные полупроводники
- •Ec ev δEg запрещенная зона валентная зона зона проводимости
- •Статистика носителей заряда в собственном полупроводнике
- •Статистика носителей заряда в примесных полупроводниках
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике n-типа
- •Статистика носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Лабораторное задание:
- •Контрольные вопросы
- •Расчет концентраций равновесных носителей заряда в приконтактной области
- •Расчет уровней Ферми электронов и дырок в приконтактной области
- •Расчет потенциального барьера контакта двух полупроводников
- •Расчет концентрации неравновесных носителей заряда контакта двух полупроводников.
- •Расчет ширины области обедненной носителями заряда.
- •Расчет барьерной емкости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной длины носителей зарядов контакта двух полупроводников
- •Расчет тока проводимости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной емкости контакта двух полупроводников
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №6 исследование электропроводности транзисторной структуры Физические процессы в транзисторной структуре
- •Расчет коэффициента передачи тока транзисторной структуры
- •Расчет концентрации неосновных носителей в области базы
- •Расчет плотности тока неосновных носителей в области базы
- •Расчет токов эмиттерного и коллекторного переходов
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора в виде четырехполюсника
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Расчет параметров элементов эквивалентной схемы транзисторной структуры
- •Математическая модель биполярного транзистора и расчет переходов
- •Расчет электрических параметров схемы с биполярным транзистором с использованием эквивалентной схемы
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №7 физические процессы в полевых транзисторах Конструктивные особенности полевых транзисторов с изолированным затвором
- •Физические процессы в транзисторе
- •Эффективная подвижность носителей заряда в канале
- •Концентрация подвижных носителей в области канала
- •Напряжение отсечки
- •Ширина канала полевого транзистора
- •Вольтамперная характеристика полевого транзистора
- •Входная и выходная характеристики полевого транзистора
- •Лабораторное задание
- •Содержание
Коэффициенты отражения и прозрачности.
Вероятность нахождения частицы в том или ином месте про-странства пропорциональна квадрату амплитуды волны де-Бройля. Тогда коэффициенты отражения и прохождения частицы через потен-циальный барьер будут определяться значениями потоков, которые являются квадратичными величинами амплитуд.
Плотности потоков, падающего на потенциальный барьер j0, от-раженного от барьера jR и прошедшего через барьер jD, определятся как:
,
, (13)
.
Откуда коэффициенты отражения и прозрачности определяются:
, (14)
,
(15)
или для коэффициента преломления можно записать:
, (16)
где - коэффициент преломления волн де-Бройля.
Туннельный эффект
Если энергия потенциального барьера превышает полную энер-гию частицы , то волновое число в области потенциального барьера будет мнимым:
, (17)
где величина k запишется:
. (18)
Волновые функции вне потенциального и в области потенции-ального барьера запишутся:
, (19)
. (20)
Коэффициент отражения в случае мнимого волнового числа запишется
. (21)
Хотя отражение является полным, поскольку коэффициент от-ражения равен единице, квадрат волновой функции в области потен-циального барьера будет отличен от нуля
. (22)
Это характеризует возможность прохождения частицы через потенциальный барьер. Проникновение частицы в область запрещен-ных энергий представляет специфический квантовый эффект, который получил название туннельного эффекта. Глубина проникновения частицы определяется уменьшением плотности вероятности на вели-чину экспоненты:
. (23)
Лабораторное задание
1. Построить график пространственного распределения волновой функции вне потенциального барьера и внутри потенциального барье-ра частицы, обладающей энергией E. (Энергия частицы E и высота по-тенциального барьера U задается преподавателем).
2. Построить график распределения плотности вероятности нахож-дения частицы внутри потенциального барьера как функцию энергии частицы для различных значений высоты потенциального барьера.
3. Построить график изменения коэффициента отражения частицы, обладающей энергией E, в зависимости от энергии потенциального барьера.
4. Построить график изменения коэффициента преломления части-цы, обладающей энергией E, в зависимости от энергии потенциально-го барьера.
5. Построить график изменения длины туннелирования в зависи-мости от энергии частицы для различных значений потенциального барьера.