- •Введение
- •Уравнение Шредингера для стационарного случая
- •Собственные волновые функции и собственные значения оператора Гамильтон
- •Уравнение Шредингера для свободной частицы, двигающейся в направлении оси
- •Моделирование движения микрочастицы в свободном пространстве с помощью интегрального пакета прикладных программ MathCad
- •Моделирование волнового пакета Определение волнового пакета
- •Волновая функция волнового пакета
- •Моделирование волнового пакета
- •Заключение
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №2 движение микрочастиц в поле потенциальных сил. Движение микрочастиц через потенциальный барьер Определение потенциального барьера
- •Уравнение Шредингера для частицы двигающейся через потенциальный барьер
- •Коэффициенты отражения и прозрачности.
- •Туннельный эффект
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа № 3
- •Исследование зонной структуры твердых тел
- •Строение вещества и коллективизированные электроны
- •В кристалле
- •Приближения при решении уравнения Шредингера для кристалла
- •Приближение слабосвязанных электронов.
- •Движение электрона в кристаллической решетке Модель Кронига-Пенни
- •Уравнение Шредингера для модели Кронига-Пенни
- •Решение уравнения Шредингера
- •Определение волнового числа
- •Зоны Бриллюэна. Модель приведенных зон
- •Заполнение зон электронами и классификация энергетическихзон
- •Зонная структура и электрические свойства твердых тел
- •Энергетическая структура алмазоподобных полупроводников.
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №4 исследование статистических свойств носителей заряда в полупроводниках и металлах Химический потенциал невырожденного идеального газа. Энергия Ферми.
- •Распределение Ферми-Дирака при абсолютном нуле
- •Вычисление энергии Ферми
- •Изменение энергии Ферми при изменении температуры
- •Собственные и примесные полупроводники
- •Ec ev δEg запрещенная зона валентная зона зона проводимости
- •Статистика носителей заряда в собственном полупроводнике
- •Статистика носителей заряда в примесных полупроводниках
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике n-типа
- •Статистика носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Лабораторное задание:
- •Контрольные вопросы
- •Расчет концентраций равновесных носителей заряда в приконтактной области
- •Расчет уровней Ферми электронов и дырок в приконтактной области
- •Расчет потенциального барьера контакта двух полупроводников
- •Расчет концентрации неравновесных носителей заряда контакта двух полупроводников.
- •Расчет ширины области обедненной носителями заряда.
- •Расчет барьерной емкости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной длины носителей зарядов контакта двух полупроводников
- •Расчет тока проводимости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной емкости контакта двух полупроводников
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №6 исследование электропроводности транзисторной структуры Физические процессы в транзисторной структуре
- •Расчет коэффициента передачи тока транзисторной структуры
- •Расчет концентрации неосновных носителей в области базы
- •Расчет плотности тока неосновных носителей в области базы
- •Расчет токов эмиттерного и коллекторного переходов
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора в виде четырехполюсника
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Расчет параметров элементов эквивалентной схемы транзисторной структуры
- •Математическая модель биполярного транзистора и расчет переходов
- •Расчет электрических параметров схемы с биполярным транзистором с использованием эквивалентной схемы
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №7 физические процессы в полевых транзисторах Конструктивные особенности полевых транзисторов с изолированным затвором
- •Физические процессы в транзисторе
- •Эффективная подвижность носителей заряда в канале
- •Концентрация подвижных носителей в области канала
- •Напряжение отсечки
- •Ширина канала полевого транзистора
- •Вольтамперная характеристика полевого транзистора
- •Входная и выходная характеристики полевого транзистора
- •Лабораторное задание
- •Содержание
Расчет ширины области обедненной носителями заряда.
При контакте двух полупроводников в приконтактной области формируется объемный заряд ионизированных доноров и акцепторов. В равновесном состоянии и при приложении обратного напряжения в этой области отсутствуют подвижные носители заряда и эту область можно рассматривать как поляризованный диэлектрик. Для расчета протяженности этой области используем уравнение Пуассона, которое устанавливает связь между объемным зарядом в какой либо области и распределением потенциала в этой области:
, (21)
где – распределение потенциала в области контакта;
– объемная плотность заряда в контактной области;
– диэлектрическая проницаемость полупроводника;
– оператор Лапласа.
Полагая, что изменение объемной плотности заряда в контактной области происходит только в направлении оси x, то уравнение Пуас-сона запишется:
. (22)
Решение этого уравнения будет иметь вид
. (23)
Для вычисления интеграла необходимо знать распределение объ-емного заряда в приконтактной области. Для этого рассмотрим два случая – резкий переход со скачкообразным распределением приме-сей и линейный переход с непрерывным распределением примесей.
Рис. 9. Распределение объемной плотности заряда контакта двух полупроводников при приложении обратного напряжения
Из рис. 9 видно, что в приконтактной области, имеющей протя-женность d, объемная плотность заряда будет определяться ионизи-рованными атомами доноров и акцепторов:
, (24)
где e – заряд электрона.
Учитывая, что в приконтактной области значение потенциала бу-дет определяться суммой контактной разности потенциалов и прило-женного обратного напряжения, для интегрального выражения (23) можно записать:
. (25)
Произведя интегрирование, получим:
. (26)
Откуда ширина обедненной области определится:
. (27)
Расчет барьерной емкости контакта двух полупроводников
Образование объемного заряда ионизированных доноров и акцеп-торов в приконтактной области при приложении обратного напряже-ния будет определять барьерную емкость контакта двух полупровод-ников. Диэлектриком этой емкости будет являться область, обеднен-ная подвижными носителями заряда, а пластинами – полупроводнико-вые области с p – и n – проводимостями.
Для контакта двух полупроводников с резким изменением кон-центрации примесей эту емкость можно рассматривать как плос-
кий конденсатор, у которого площадь пластин S, а расстояние между ними d:
, (28)
где C – барьерная емкость.
Подставляя в это выражение значение d, получим:
. (29)
Сделав преобразования, получим:
, (30)
где S – площадь контакта двух полупроводников.