- •Введение
- •Уравнение Шредингера для стационарного случая
- •Собственные волновые функции и собственные значения оператора Гамильтон
- •Уравнение Шредингера для свободной частицы, двигающейся в направлении оси
- •Моделирование движения микрочастицы в свободном пространстве с помощью интегрального пакета прикладных программ MathCad
- •Моделирование волнового пакета Определение волнового пакета
- •Волновая функция волнового пакета
- •Моделирование волнового пакета
- •Заключение
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №2 движение микрочастиц в поле потенциальных сил. Движение микрочастиц через потенциальный барьер Определение потенциального барьера
- •Уравнение Шредингера для частицы двигающейся через потенциальный барьер
- •Коэффициенты отражения и прозрачности.
- •Туннельный эффект
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа № 3
- •Исследование зонной структуры твердых тел
- •Строение вещества и коллективизированные электроны
- •В кристалле
- •Приближения при решении уравнения Шредингера для кристалла
- •Приближение слабосвязанных электронов.
- •Движение электрона в кристаллической решетке Модель Кронига-Пенни
- •Уравнение Шредингера для модели Кронига-Пенни
- •Решение уравнения Шредингера
- •Определение волнового числа
- •Зоны Бриллюэна. Модель приведенных зон
- •Заполнение зон электронами и классификация энергетическихзон
- •Зонная структура и электрические свойства твердых тел
- •Энергетическая структура алмазоподобных полупроводников.
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №4 исследование статистических свойств носителей заряда в полупроводниках и металлах Химический потенциал невырожденного идеального газа. Энергия Ферми.
- •Распределение Ферми-Дирака при абсолютном нуле
- •Вычисление энергии Ферми
- •Изменение энергии Ферми при изменении температуры
- •Собственные и примесные полупроводники
- •Ec ev δEg запрещенная зона валентная зона зона проводимости
- •Статистика носителей заряда в собственном полупроводнике
- •Статистика носителей заряда в примесных полупроводниках
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике n-типа
- •Статистика носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа
- •Лабораторное задание:
- •Контрольные вопросы
- •Расчет концентраций равновесных носителей заряда в приконтактной области
- •Расчет уровней Ферми электронов и дырок в приконтактной области
- •Расчет потенциального барьера контакта двух полупроводников
- •Расчет концентрации неравновесных носителей заряда контакта двух полупроводников.
- •Расчет ширины области обедненной носителями заряда.
- •Расчет барьерной емкости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной длины носителей зарядов контакта двух полупроводников
- •Расчет тока проводимости контакта двух полупроводников
- •Расчет диффузионной емкости контакта двух полупроводников
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №6 исследование электропроводности транзисторной структуры Физические процессы в транзисторной структуре
- •Расчет коэффициента передачи тока транзисторной структуры
- •Расчет концентрации неосновных носителей в области базы
- •Расчет плотности тока неосновных носителей в области базы
- •Расчет токов эмиттерного и коллекторного переходов
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора в виде четырехполюсника
- •Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •Расчет параметров элементов эквивалентной схемы транзисторной структуры
- •Математическая модель биполярного транзистора и расчет переходов
- •Расчет электрических параметров схемы с биполярным транзистором с использованием эквивалентной схемы
- •Лабораторное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа №7 физические процессы в полевых транзисторах Конструктивные особенности полевых транзисторов с изолированным затвором
- •Физические процессы в транзисторе
- •Эффективная подвижность носителей заряда в канале
- •Концентрация подвижных носителей в области канала
- •Напряжение отсечки
- •Ширина канала полевого транзистора
- •Вольтамперная характеристика полевого транзистора
- •Входная и выходная характеристики полевого транзистора
- •Лабораторное задание
- •Содержание
Лабораторная работа №2 движение микрочастиц в поле потенциальных сил. Движение микрочастиц через потенциальный барьер Определение потенциального барьера
Одной из разновидностей движения частиц в поле потенциаль-ных сил является движение частиц через потенциальный барьер.
Потенциальным барьером называется область пространства, в которой потенциальная энергия изменяется либо скачком, либо по ка-кому-то закону. Потенциальный барьер означает, что силы действуют на частицу в некоторой области пространства. Вне этой области час-тица движется свободно.
Бесконечно протяженный потенциальный барьер характеризует-ся равенством нулю потенциальной энергии частицы, находящейся вне потенциального барьера. Если частица находится внутри потен-цииального барьера, ее потенциальная энергия равна бесконечности.
Для конечных потенциальных барьеров потенциальная энергия частицы внутри этого барьера равна конечному значению.
Физическими примерами движения микрочастиц через потенци-альный барьер является движение электронов через границу раздела двух полупроводников с различными типами электропроводности, прохождение микрочастиц через тонкие пленки.
Прохождение микрочастиц (квантово-механических частиц) че-рез потенциальный барьер существенно отличается от прохождения классических частиц.
В классической механике частица, двигающаяся вне области по-тенциального барьера и с энергией меньшей энергии потенциального барьера, при приближении к потенциальному барьеру полностью отражается от него. В этом случае область потенциального барьера яв-ляется полностью недоступной для частицы, так как в этой области полная энергия частицы меньше энергии потенциального барьера.
Квантово-механическая частица, двигающаяся по законам кван-товой механики, с определенной вероятностью может проникнуть в область потенциального барьера даже при полной ее энергии меньшей энергии потенциального барьера.
Если полная энергия классической частицы будет больше энер-гии потенциального барьера, частица беспрепятственно проходит через потенциальный барьер. При этом ее энергия в области потен-циального барьера будет меньше на величину энергии потенциально-го барьера.
Для квантово-механической частицы и в этом случае имеется ве-роятность отражения частицы от потенциального барьера.
При равенстве энергии частицы и энергии потенциального барь-ера классическая частица пройдет в область потенциального барьера. Однако кинетическая энергия частицы в этом случае в области потен-циального барьера будет равна нулю.
Для квантово-механической частицы коэффициент отражения будет равен единице.
Уравнение Шредингера для частицы двигающейся через потенциальный барьер
Рассмотрим движение частицы, имеющей энергию E и двига-ющейся вдоль оси x к потенциальному барьеру с энергией U0 (см. ри- сунок 1).
Ри.1. Движение частицы через потенциальный барьер
Потенциальный барьер, в этом случае, задается в виде:
(1)
Для частицы, двигающейся через потенциальный барьер в на-правлении оси x, уравнение Шредингера запишется:
. (2)
Обозначим волновую функцию для области вне потенциального барьера как и волновую функцию в области потенциального барьера как , получим уравнение Шредингера для области вне потенциального барьера и для области потенциального барьера:
, (3)
. (4)
Введем обозначения:
, . (5)
Тогда уравнения перепишутся:
, (6)
. (7)
Решение этих уравнений имеет вид
, (8)
, (9)
где A1,A2,B1,B2 – постоянные интегрирования. Для определения по-стоянных интегрирования исследуется поведение волновой функции на границе области x=0.
Слагаемые, содержащие положительные экспоненты, определяют плоские волны, распространяющиеся в положительном направлении оси x – падающие волны.
Слагаемые, содержащие отрицательные экспоненты, определя-ют плоские волны, распространяющиеся в обратном направлении оси x – отраженные волны.
Величина A1 является амплитудой падающей волны. Зададимся значением этой амплитуды, равной единице A1=1.
Так как в области потенциального барьера какие-либо препят-ствия распространению волны отсутствуют, то в этой области ампли-туду отраженной волны можно приравнять к нулю B2=0.
Волновая функция и ее производные должны оставаться непре-рывными, даже в точках разрыва потенциальной энергии:
, . (10)
Подставляя граничные условия в решения уравнения Шрединге-ра, получим:
, ,
, . (11)
Подставляя эти значения в граничные условия и решая систему уравнений, получим:
, . (12)
Из этих выражений видно, что коэффициент B1, характеризую-щий амплитуду отраженной волны от потенциального барьера, будет отличен от нуля. Это обусловлено волновыми свойствами микрочас-тиц.