Расчет концентраций равновесных носителей заряда в приконтактной области

Равновесные концентрации электронов и дырок в p-области опре-деляются:

, (1)

, (2)

где – равновесная концентрация электронов и – равновесная концентрация дырок в области p.

Равновесные концентрации электронов и дырок в области n опре-деляются:

, (3)

, (4)

где – равновесная концентрация электронов и – равновесная концентрация дырок в n-области.

Расчет уровней Ферми электронов и дырок в приконтактной области

Значение энергии Ферми может быть найдено интегрированием полной функции распределения в пределах значения энергии от 0 до – значения энергии Ферми.

Полная функция распределения определится:

, (5)

где N(E) – число частиц, обладающих значением энергии в интервале от E до E+dE;

f(E) – функция распределения частиц по энергиям;

g(E) – плотность числа энергетических состояний, которые могут занимать частицы.

Интегрируя это выражение в пределах значений энергии от нуля до энергии Ферми, получим полное число частиц в этом интервале энергий:

. (6)

Для вырожденного газа f(E)=1. Плотность числа состояний опре-делится:

. (7)

Подставляя это выражение в интеграл, получим:

. (8)

Из этого выражения энергия Ферми определится:

, (9)

где – концентрация частиц.

В случае невырожденного газа необходимо воспользоваться функцией распределения Максвелла-Больцмана.

Расчет потенциального барьера контакта двух полупроводников

При рассмотрении физических процессов при контакте двух по-лупроводников было показано, что в приконтактной области образует-ся объемный заряд ионизированных атомов доноров и акцепторов. Этот объемный заряд в приконтактной области создает потенци-альный барьер. Величина потенциального барьера будет определяться разницей в положении энергетических зон p– и n– областях (рис. 4.):

. (10)

В то же время равновесная концентрация дырочных носителей заряда в p– и n– областях определится:

,

.

Разделим концентрацию неосновных носителей заряда на основные, получим:

. (11)

Так как уровни Ферми дырок в области p и в области n равны:

, (12)

то отношение неосновных и основных носителей заряда примет вид:

. (13)

Логарифмируя это выражение получим:

. (14)

Из этого выражения величина потенциального барьера определится:

, (15)

где e – заряд электрона;

– контактная разность потенциалов.

Из этого выражения контактная разность потенциалов определится:

. (16)

Знак минус перед контактной разностью потенциалов показывает, что потенциальный барьер препятствует переходу частиц между областями контакта.