Решения задач с помощью электронных таблиц Excel Задание № 1, вариант 8

А. Постановка задачи

Найти одно решение уравнения: e^х + lnx - 2 = 0.

Решение

Результаты решения получаем в ячейке С1:

В ячейке А1 приведена точность приближенного расчета.

Решение ищем с помощью команды: Сервис  Подбор параметра

В. Постановка задачи

Найти все решения уравнения: 4x³ - 5x² - 26x + 8 = 0.

Решение

Результаты решения получаем в ячейке D1:

Каждый корень уравнения Х1, Х2, Х3 ищем с помощью команды: Сервис  Подбор параметра.

Расчетные формулы имеют вид:

Задание № 2, вариант 8

Постановка задачи

Р

-1x – 1z = 16

-3x -4y + 3z = 32

-1x -4 y +4z = 24

ешить систему линейных уравнений методом обратной матрицы:

Решение

В векторном виде систему линейных уравнений можно представить в виде:

АХ = b, (1)

г де

x

Х = y

z

16

b = 32

24

Умножив слева обе части уравнения (1) на обратную матрицу А^-1, получим:

А^-1 АХ = А^-1 b

Так как произведение А^-1 А = 1, то получаем следующее решение в векторном виде:

Х = А^-1 b

Ниже представлена копия таблицы Excel с записью системы уравнений с использованием пользовательского формата данных, а также решения уравнений и формула (в строке формул), с помощью которой это решение получено.

Формула, с помощью которой проведена проверка полученных решений, изображена на следующей копии таблицы Excel:

Задание № 3, вариант 8

Постановка задачи

Вычислить значение функции Y:

при изменении значений аргумента Х от 1 до 8 с шагом dx = 0,5 и построить график функции в области ее существования.

Решение

Вводим значение аргумента Х в столбце А, значение Y – в столбце В и значение шага изменения Х – в ячейке С2.

Ниже на копии таблицы Excel изображены значение аргумента Х, функции Y, вместе с формулой по ее определению, и шаг dx.

С помощью Мастера строим график функции, выделив в качестве исходных данных массив А1:В11. График функции имеет следующий вид:

Задание № 4, вариант 8

Постановка задачи

Определить сумму, которую необходимо инвестировать каким- либо образом (положить в  банк на счет и т.п.), чтобы при начислении на неё процентов по ставке  i = 16% (в год)   за n = 7 периодов (лет) получить сумму S = 45000руб. (Эта задача является обратной задаче расчёта наращенной стоимости).

Решение

Для определения суммы вклада, которая позволит получить через 7 лет 45000руб при начислении процентов в 16% каждый год, воспользуемся финансовой функцией ПС().

Ниже приведены результаты расчетов и их проверка с использованием функции БС(), т. е. решение обратной задачи.

Пояснения к копии таблицы Excel:

• красный цвет и знак минус означает, что такую сумму следует положить на счет;

• проверка проводилась по формуле = БС(16%;7;;-15922,33).