4.6. Розрахунок допустимих контактних напруг

Такі розрахунки проводять при розрахунку на витривалість. Для цього визначаються твердість робочих поверхонь зубців. Так для сталевих коліс _Н=2,6 НВ (MПа, Н/мм2).

Якщо немає жорстких вимог до твердості поверхонь зубців, то приймають -[ ]=1.72· .

Для коліс з бронзи, при роботі бронзових коліс в парі із загартованими сталевими трибами або черв'яками, приймають- [ ]=(0,75-0,9) .

Для коліс з текстоліту, при роботі в парі із сталевими колесами, -

[ ] = (0,45-0,57) .

Дійсні контактні напруги визначають згідно формули:

. (60)

Розраховані дійсні напруги повинні бути менше допустимих.

4.7. Визначення допустимих напруг при короткочасних перевантаженнях

При розрахунку на вигин:

- для коліс з пластичних сталей в яких НВ<350

, (61)

де ;

-для коліс із загартованих сталей НВ350

, (62)

де .

При розрахунку на контактну міцність:

- для коліс з пластичних сталей (НВ<350)

[ ]_mac<2,88 ;

- для коліс із загартованих сталей (HB>360):

(МПа)

5. Розрахунок моментів опору (навантаження) і визначення ккд редуктора

5.1. Сумарний момент опору механізму Мп (момент навантаження) в загальному випадку може визначатися трьома величинами: статичним моментом сил опору - Мс, сумарним моментом тертя в механізмі - М_Tp2 і динамічним моментом - Мд, який визначається інерцією механізму і виникає при зміні швидкості (наявності прискорення).

Статичний момент сил опору на виходу валу Мс.вх можна знайти з рівняння балансу потужностей:

,

, (63)

де _р — сумарний ККД редуктора;

_вых, — відповідно кутові швидкості виходу і вхідного валів.

Динамічний момент виникає в будь-якому механізмі в період розгону або гальмування, коли присутнє прискорення. В слідкуючих системах протягом всього режиму роботи кутова швидкість може змінюватися як по напряму, так і по величині, отже, в таких системах динамічні (інерційні) навантаження присутні постійно. Значення динамічних навантажень в стартстопних механізмах домінує, так як режим роботи в них складається з чергуючих періодів пуску, зупинки і реверсу механізму.

В загальному випадку динамічний момент, приведений до вхідного валу редуктора, визначається за формулою

, (64)

де Jпр — приведений до вхідного валу редуктора момент інерції всього механізму, визначуваний формулою (6 3.10);

— кутове прискорення вхідного валу редуктора.

Якщо розгін механізму здійснюється за малий час tpaзг, то величину находять за формулою

. (65)

Тоді

. (66)

Максимальне значення прискорення дорівнює

. (67)

Сумарний момент навантаження на вхідному валу редуктора дорівнює

. (68)

Аналогічно можна розрахувати момент на будь-якому проміжному валу peдуктopа, але у виразі (68) замість и_р і _р треба підставляти значення передавального відношення і ККД для валу, що нас цікавить, необхідно приводити до цього валу момент інерції механізму і кутове прискорення цього валу.

5.2. Загальний к.к.д. передачі визначається як множник КЕД окремих елементів кінематичногго ланцюга. Для східчастого редуктора, що складається з п зубчатих пар, вираз загального к.к.д. такий

(69 )

де — к.к.д. окремих зубчатих пар;

_і - ККД однієї пари підшипників; п — число ступенів передачі.

Коефіцієнт корисної дії однієї пари підшипників, на другому валу, визначається таким чином:

, (70)

де —крутячий момент на даному валу;

— повне значення моменту тертя в опорах даного валу.

При розрахунку моментів тертя необхідно скористатися рекомендаціями, які дані в дисципліні «Опір матеріалів». Для цього визначають реакції в опорах, викликані як зусиллями, діючими в зачіпленні, так і силами тяги самих елементів передачі.

А) Визначення ККД передачі

1. Орієнтовно ККД можна задати наступними:

- одна пара підшипників ковзання _подш=0,96 . ., 0,98.

- одна пара підшипників ктіння _подш =0,99 . . .0,995.

2. КПД зубчатих циліндричних пар визначається за формулою [37]

, (71)

де _ср — середнє значення коефіцієнта втрат для однієї пари зубців;

_в - коефіцієнт перекриття пари зубчатих коліс z₁ і z₂ (при визначенні

к.к.д. можна приймати =1,5)

f - коефіцієнт тертя в парі зачіплення.

Знак плюс у формулі (71) відповідає зовнішньому, а знак мінус - внутрішньому зачіпленню.

ККД пapи коліс, визначений за формулою (69 3.28), має величину рівну 0,96...0,98 і залежить від чисел зубів z₁, z₂ і коефіцієнту тертя. В машинобудівних редукторах при підрахунку ККД звичайно використовують середні значення, приведені в п.1.

3. Величини ККД в приладових редукторах, навантажених малими моментами опору, зменшується, оскільки більше значення передбачає втрати моменту на тертя при холостому ходу, так звані втрати холостого ходу. Ці втрати викликаються затягуванням підшипників, похибками виготовлення і збірки зубчатих коліс і підп'ятників. Врахування названих похибоку забезпечується введенням о поправочного коефіцієнта С

. (72)

Поправочний коефіцієнт С для прямозубих коліс для коліс з евольвентним зачіпленням підраховують за емпіричною формулою, як функцію величини окружної сили Ft (H) в передачі:

. (73)

Так при окружній силі > 30 H приймають коефіцієнт С=1. Таким чином, якщо в будь-якій парі коліс Ft > 30 Н, то для всіх пар коліс к.к.д. визначення однаково. Якщо ж моменти на колесах малі, то спочатку треба визначати к.к.д. останньої пари виходом передачі (n-й), оскільки для неї відомий момент навантаження, а потім визначити окружну силу Fti:

, (74)

де Ftn — окружна сила n-й пари коліс;

Мв — момент навантаження;

т — модуль n-й пари коліс

z_n — число зубців останнього n-го колеса.

Визначивши ККД n-й пари, знаходять момент на передостанньому валу, потім визначають окружну силу в попередній парі коліс і ККД цієї пари. Так, переходячи від ступені до ступені, знаходять ККД всіх елементів кінематичного ланцюга.

4. ККД циліндричної передачі з косозубими колесами з паралельними осями визначають за формулою (72), але поправочний коефіцієнт С приймають рівним

, (75)

де F_N — нормальна сила на веденому колесі, яка визначається

, (76)

де _2- кут нахилу лінії зубів веденого колеса,

- кут зачіплення в нормальному перетині.

5. ККД конічних коліс з кутом зачіплення =20‘ і міжвісьовим кутом 90‘ дорівнює

., (77)

де ₁ і ₂ — кути ділильних конусів коліс.

Поправочний коефіцієнт С визначається за формулою (73).

6. ККД гвинтових коліс з перпендикулярними осями визначається за формулою

, (78)

де ' — приведений кут тертя ' = arctg (f/cos );

е - поправочний коефіцієнт, залежний від величини нормальної сили F_N (Н):

. (79)

7. Для черв'ячних передач з ведучим черв'яком

, (80)

де — кут підйому лінії витків черв'яка.

Поправочний коефіцієнт е знаходять за формулою (79), в якій F_N дорівнює

, (81)

де F_tK — окружна сила на черв'ячному колесі.

На рис. 9 дані криві к.к.д. черв'ячної передачі для ведучого черв'яка, при окружній силі на черв'ячному колесі F_tK > 30 Н.

Рис. 9. ККД черв'ячної передачі для ведучого черв'яка

8. При черв'ячному колесі ККД ведучої черв'ячної передачі знаходять за формулою

. (82)

При проектувальному розрахунку для визначення величин поправочних коефіцієнтів С, C_N і е зручно користуватися графіком на рис. 10..

Рис. 10 . Визначення поправочних коефіцієнтів С, С_N, е

На рис. 11 а приведенj графік, користуючись яким можна визначити ККД однієї пари прямозубих циліндричних коліс залежно від передавального числа пари и₁₂ = z₂/z₁ при різних значеннях поправочного коефіцієнта С. Графік ККД побудований для значення z₁= 20 і коефіцієнта тертя f = 0,1 (рис. 11 а) і f = 0,17 (рис. 11 б )

А) б)

Рис. 11. Номограмми для визначення ККД однієї пари прямозубих циліндричних коліс

При збільшенні числа зубців малого колеса z₁ і зменшенні коефіцієнта тертя f ККД передачі збільшується і його величину можна визначати за формулою (72).

З приведених формул видно, що ККД залежить від коефіцієнта тертя в кінематичних парах. Значення коефіцієнта тертя у свою чергу залежить від матеріалів пар, шорсткості поверхні, а також кількості і якості мастила. Орієнтовні значення коефіцієнта тертя f для пар зубчатих коліс при легкому мастилі і при роботі в нормальній температурі приведені в табл. 6.

Таблиця 6

Значення коефіцієнта тертя для зубчатих передач з різних матеріалів

Порядковий	Матеріали поверхонь зубців		Коефіцієнт тертя
1.		Сталь по сталі		0,05-0,1
2.		Закалена сталь по загартованій сталі		0,06
3.		Сталь по бронзі		0,07-0,1
4.		Бронза по бронзі		0,07-0,1
5.		Текстоліт по сталі		0,12

В таблиці 6 менші значення вибирають при високій чистоті обробки поверхні (Rz < 0,63 мкм), а більші значення коефіцієнта тертя - при грубій обробці (Rz > 0,63 мкм). Для відкритих зубчатих передач приведені значення коефіцієнта тертя необхідно збільшити в двічі. При пониженні температури коефіцієнт тертя збільшується і втрати на тертя зростають. Залежно від типу редуктора температурний коефіцієнт може досягти 0,5....0,9% на 1⁰С. У зв'язку з цим ККД редуктора при низьких температурі більш точно можна обчислити за формулою

, (83)

де — ККД редуктора при номінальній температурі;

_t – ККД при зниженій температурі. Температуру t слід брати з своїм знаком.

Після визначення загального коефіцієнту корисної дії механізму можна знайти сумарний момент навантаження Мн приведений до вхідного валу редуктора (формула 68). Уточнене значення мінімально необхідної потужності нa вході редуктора знаходимо за виразом

. (84)