- •Эпюры внутренних сил, напряжений и реремещений (презентация).
- •Принципы расчета на прочность и жесткость
- •Геометрические характеристики плоских сечений
- •Определение напряжений и деформаций при статическом нагружении
- •Устойчивость сжатых стержней
- •Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок
Определение напряжений и деформаций при статическом нагружении
В основе лежит гипотеза плоских сечений – сечения после деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси бруса. В тех деформациях, где эта гипотеза экспериментально подтверждается, можно получить теоретически выражения для распределения напряжений по сечению и для распределения деформаций по оси бруса.
Растяжение-сжатие (презентация).
Закон распределения напряжений в поперечном сечении равномерный, т.е. во всех точках сечения напряжения одинаковы: = N /A - условие прочности при растяжении – сжатии. Перемещение сечения с координатой х относительно начального сечения:
.
Удлинение (укорочение) участка длиной
По закону Гука .
Сдвиг.
Закон распределения напряжений условно принят равномерным:
Условие прочности при сдвиге: .
Определение поверхности сдвига .
Определение максимальной силы сдвига: .
Кручение.
Гипотеза плоских сечений подтверждается только для бруса круглого сечения. Касательное напряжение в любой точке сечения
,
Максимальный напряжения возникают на контуре сечения где – радиус точки, в которой определяются напряжения, J – полярный момент инерции сечения (для круглого сечения
J=
,
где Wp=Jp/(d/2) - полярный момент сопротивления .
Условия прочности при кручении: .
Диаметр вала из условия прочности: .
Максимальный момент: Мк_max .
Угол закручивания сечения с координатой х относительно начального сечения:
, при х = l
Плоский изгиб.
у
Закон распределения нормальных напряжений в сечении балки вдоль оси У
,
где у – координата точки, в которой определяется напряжение, Jx – осевой момент инерции сечения.
Максимальные напряжения возникают в наиболее удаленных точках сечения: ,
где Wx=Jx/(h/2) – осевой момент сопротивления сечения.
Для прямоугольного сечения Jx= bh3 /12; Wx= bh2 /6; для круглого сечения Jx= ; Wx= Для двутавров, швеллеров, уголков – значения J,W приведены в таблицах.
Условие прочности при изгибе: .
Устойчивость сжатых стержней
При сжатии стержней при достижении критической сжимающей нагрузки Fкр происходит потеря устойчивости – стержень искривляется и самостоятельно не может занять прежнее прямолинейное положение. Напряжение в сжатом стержне = F/A. В зоне упругих деформаций величина критической силы определяется по формуле Эйлера:
Рис.1
Критическое напряжение: , при ,
где - коэффициент приведения длины, определяется способом закрепления стержня; Jmin – минимальный осевой момент инерции сечения, Е – модуль упругости материала; = l / imin – гибкость стержня; минимальный радиус инерции сечения.
В зоне пластических деформаций:у <кр т, кр= а- в, Fкр=крА, где а, в – константы, определяются материалом стержня (Зависимость Ясинского).
Расчеты на устойчивость проводятся на основе неравенства устойчивости:
,
где [у]=кр/ nу – допускаемое напряжение на устойчивость; nу – коэффициент запаса устойчивости (приблизительно на 20 – 30% больше коэффициента запаса прочности).
Для практических расчетов при ; , где [cж] – допускаемое напряжение на сжатие; = (материал, ) – коэффициент уменьшения допускаемых напряжений на сжатие, приводится в таблицах.