1.2.2. Токи в p-n переходе в равновесном состоянии

Токи в полупроводниках, как известно, определяются направленным движением носителей заряда. Направленное движение носителей заряда имеет две разновидности: диффузионное направленное движение носителей заряда и дрейфовое направленное движение носителей заряда. Первое направленное движение носителей заряда – диффузия - вызывается неравномерной концентрацией носителей заряда в полупроводнике, а второе – дрейф - происходит под действием электрического поля. В p-n переходе присутствуют обе составляющих направленного движения носителей заряда, и ток в p-n переходе содержит две составляющих: диффузионная составляющая тока p-n перехода; дрейфовая составляющая тока p-n перехода.

Ток диффузии обусловлен переходом основных носителей заряда через p-n переход из-за их градиента концентрации (за счет тепловой энергии). Переход основных носителей заряда происходит в тормозящем электрическом поле p-n перехода. Плотность диффузионного тока подчиняется закону Фика:

,

где i_D - плотность диффузионного тока p-n перехода; i_Dp – дырочная составляющая плотности тока диффузии; i_Dn - электронная составляющая плотности тока диффузии; D_p, D_n - коэффициенты диффузии дырок и электронов; dp/dx, dn/dx - градиенты концентрации дырок и электронов. Знак минус показывает, что диффузионный ток протекает в сторону уменьшения градиента концентрации.

Учтем, что рассматриваемый p-n переход является несимметричным, то есть Nа>>N_Д, а значит, и p_p>n_n ; из этого следует, что i_Dp i_Dn.

Дрейфовая составляющая тока обусловлена переносом через p-n переход неосновных носителей заряда под действием ускоряющего для них электрического поля p-n перехода напряженностью Eк. Плотность дрейфового тока i_E определяется:

или

,

где i_Ep - дырочная составляющая плотности дрейфового тока; i_En – электронная составляющая плотности дрейфового тока;

_p, _n - подвижности дырок и электронов; p_n - концентрация дырок в полупроводнике n-типа, являющихся там неосновными носителями заряда; n_p - концентрация электронов в полупроводнике p-типа, являющихся там также неосновными носителями заряда.

Исходя из первоначального предположения, что Nа>>N_Д, и закона действующих масс, можно сделать вывод, что p_n>>n_p, поэтому i_Ep>>i_En.

Непременным условием равновесного состояния p-n перехода является равенство нулю суммарного тока через p-n переход. Направления токов в p-n переходе в равновесном состоянии иллюстрируются рис.3.

Рис.3

Ток в p-n переходе в основном определяется дырочной составляющей тока диффузии полупроводника p-типа и дырочной составляющей дрейфового тока полупроводника n-типа. Поэтому для плотности тока через p-n переход следует записать условие равновесного состояния p-n перехода в виде

, иначе:

или приближенно , так как i_Dpi_Dn, i_Ep>>i_En.

1.2.3. Контактная разность потенциалов

Как уже отмечалось, распределение потенциала в p-n переходе находится из решения уравнения Пуассона. Максимальное значение потенциала, определяющего высоту потенциального барьера для равновесного состояния, равно контактной разности потенциалов (диаграмма 5 рис.2). Ее можно определить на основании следующих рассуждений.

Условие равновесия p-n перехода имеет вид .

Поскольку и диффузионная, и дрейфовая составляющие плотности тока определяются в основном соответствующими дырочными составляющими i_Dp и i_Ep, то условие равновесия можно приближенно записать:

или в развернутом виде .

Из последнего выражения с учетом E=dU/dx запишем

.

Преобразуя данную формулу, получим ,

или в общем виде .

Параметры дрейфового и диффузионного движения носителей заряда связаны между собой соотношениями Эйнштейна:

; .

В общем случае , где D - коэффициент диффузии, - подвижность. Отсюда находим:

,

где _T получил название температурного потенциала. Для комнатной температуры T = 300 К имеем: . Подставляя _T , получим дифференциальное уравнение . Решение данного дифференциального уравнения в результате интегрирования в общем виде представляется соотношением

.

Для определения постоянной С необходимо знание граничных условий. В случае полупроводника p-типа граничные условия запишутся в виде p=p_p ; имеем =_p - потенциал работы выхода электрона из полупроводника p-типа: . Для полупроводника n-типа граничные условия имеют вид p=p_n , =_n - потенциал работы выхода электрона из полупроводника n-типа, . Отсюда контактная разность потенциалов запишется:

.

С учетом закона действующих масс для примесных полупроводников в случае полупроводника n-типа имеем p_n=n_i²/n_nn_i²/N_Д, так как n_n=n_i+N_ДN_Д , N_Д>>n_i.

В результате контактная разность потенциалов находится из выражения

,

так как p_p=n_i+NаNа, Nа>>n_{i (} n_i=p_i ! ₎.

Окончательная формула для контактной разности потенциалов p-n перехода определяет ее зависимость от трех факторов:

_к=f [материал полупроводника; Nпр; tС].

Зависимость _к от материала полупроводника определяется различным значением их ширины запрещенной зоны. Известно, что для германия - Wз=0,72эВ, n_i10¹³см^-3; для кремния - Wз=1,12эВ, n_i10¹⁰см^-3; для арсенида галлия - Wз=1,41эВ, n_i10⁶см^-3. При внесении одинаковой концентрации примеси во все полупроводниковые материалы и изготовлении из них p-n переходов на основании формулы контактной разности потенциалов следует, что _кGe<_кSi<_кGaAs, то есть, чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника, тем больше контактная разность потенциалов. При комнатной температуре ориентировочные значения контактной разности потенциалов p-n переходов из различных полупроводниковых материалов составляют величины:

_кGe=0,30,4 В, _кSi=0,60,8 В, _кGaAs=1,01,2 В.

Степень легирования исходных полупроводников также влияет на значение контактной разности потенциалов. Чем больше степень легирования полупроводника, то есть чем больше вносится в полупроводник атомов примеси (Nпр – концентрация примеси), тем большее значение имеет контактная разность потенциалов.

Контактная разность потенциалов зависит от температуры окружающей среды. С увеличением температуры контактная разность потенциалов уменьшается. Это связано с тем, что в выражении для _к с увеличением температуры окружающей среды возрастает значение температурного потенциала _Т, но также возрастает и это увеличение происходит быстрее, чем рост температурного потенциала, поэтому контактная разность потенциалов при увеличении температуры уменьшается.

Задача 1

Имеется германиевый p-n переход с концентрацией примесей N_Д=10³ Nа, причем на каждые 10⁸ атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре Т=300К. Концентрацию атомов германия N и собственную концентрацию носителей заряда n_i принять равными 4,410²² и 2,510¹³ см^-3 соответственно.

Решение

Концентрация акцепторных атомов Nа=N/10⁸=4,410²²/10⁸= =4,410¹⁴см^-3. Концентрация атомов доноров N_Д=10³Nа=4,410¹⁷см^-3. При Т=300К все атомы примеси ионизированы, поэтому контактная разность потенциалов

=0,0258ln =0,326 В.

Задача 2

Удельное сопротивление p-области германиевого p-n перехода _р=2 Омсм, а удельное сопротивление n-области _n=1 Омсм. Вычислить высоту потенциального барьера p-n перехода при Т=300К.

Справочные данные. Германий, Т=300К: подвижность дырок _р=1800 см²/(Вс); подвижность электронов _n=3800 см²/(Вс); равновесная концентрация носителей заряда n_i =2,510¹³см^-3.

Решение

Удельное сопротивление p-области полупроводника . Отсюда найдем концентрацию акцепторов в p-области:

.

Аналогично найдем концентрацию доноров в n-области полупроводника:

.

Считая примеси ионизированными, найдем высоту потенциального барьера p-n перехода:

=8,6210^-5300ln = =0,217 эВ.

Задача 3

В структуре с кремниевым p-n переходом удельная проводимость p-области _р=10⁴ См/м и удельная проводимость n-области _n=10² См/м. Вычислить контактную разность потенциалов в переходе при Т=300К .

Справочные данные. Кремний, Т=300К: подвижность дырок _р=500 см²/(Вс); подвижность электронов _n=1400 см²/(Вс); равновесная концентрация носителей заряда n_i =1,410¹⁰см^-3.

Решение

Для полупроводника p-типа . Отсюда найдем концентрацию дырок p_p (основные носители заряда для p-полупроводника):

=10⁴/(1,610^-190,05)=1,2510²⁴ м^-3.

Аналогично найдем концентрацию электронов в n-области:

=100/(1,610^-190,14)=4,4610²¹ м^-3.

Используя закон действующих масс, найдем концентрацию дырок в n-области:

= (1,410¹⁶)²/(4,4610²¹)=4,3910¹⁰ м^-3.

Контактная разность потенциалов

= = =0,799=0,8 В.