6.2.5. Многомерные отношения преобладаний.

В реальности двухмерных связей практически не существует: они многомерны. Связь между тремя переменными называется трехмерной, если характер связи между любыми двумя из них зависит от того, каково при этом значение третьей переменной. Связь между четырьмя переменными называется четырехмерной, если ее характер для любых трех признаков зависит от того, каково значение четвертой переменной и т. д.

В работе Б.Г. Миркина⁶⁶ приводится пример того, как при фиксации значения третьей переменной обусловливается «возникновение» связи между двумя переменными. Изучалась зависимость между наличием в семьях пылесоса (П) и холодильника (Х). Исходная частотная таблица имела вид:

	П	мП	Маргинал
Х	560	840	1 400
мХ	240	360	600
Маргинал	800	1 200	2 000

Зависимость здесь явно отсутствует, поскольку столбцы (строки) таблицы пропорциональны: . Таблицу пересчитали отдельно для двух выделенных среди изучаемой совокупности респондентов групп, т.е. семей с высоким (Д) и низким (мД) уровнем дохода. Получились следующие две частотные таблицы:

Для Д:

	П	мП	Маргинал
Х	520	300	820
мХ	80	100	180
Маргинал	600	400	1 000

Для мД:

	П	мП	Маргинал
Х	40	540	580
мХ	160	260	420
Маргинал	200	800	1 000

В обоих случаях связь присутствует (пропорциональности строк нет). Более того, для первой таблицы она положительна (значение Х сопрягается со значением П: семьи, имеющие холодильник, как правило, имеют и пылесос), а для второй — отрицательна (значение Х сопрягается со значением мП: семьи, имеющие холодильник, чаще всего не могут купить пылесос).

В таблице, отвечающей высокому доходу Д отношение преобладания больше единицы, а в таблице, отвечающей низкому доходу, аналогичное отношение меньше единицы.

В работе Г. Аптона⁶⁷ рассматриваемая проблема обсуждается в исторической ретроспективе. В частности, приводится пример т. н. парадокса Симпсона. Исходная таблица имела вид

	В	мВ	Маргинал
А	495	805	1300
мА	405	295	700
Маргинал	900	1 100	2 000

В ней наблюдается явная отрицательная связь: отношение преобладаний меньше единицы (значение А имеет большую тенденцию встречаться с мВ, чем с В). А в тех двух таблицах, которые получаются в результате фиксирования значения третьего дихотомического признака С оба отношения преобладаний больше единицы, т.е. говорят о положительной связи. Эти таблицы выглядят так:

Для С:

	В	мВ	Маргинал
А	95	800	895
мА	5	100	105
Маргинал	100	900	1 000

Для мС:

	В	мВ	Маргинал
А	400	5	405
мА	400	195	595
Маргинал	800	200	1 000

Соответствующие отношения преобладаний равны:

,

На основании рассмотренных выше примеров выделим три модели работы с дихотомическими признаками.