КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра геометрии

Долгих В.Ф., Бородина М.В., Долгих А.В.

Вводный курс математики

КУРСК – 2005

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета

Долгих В.Ф., Бородина М.В., Долгих А.В. Вводный курс математики. – Курск: Изд-во Курск. гос. ун-та, 2005. – 60 с.

Пособие посвящено «Вводному курсу математики», усвоение которого позволяет студентам-первокурсникам в дальнейшем успешно изучать основные математические дисциплины. Цель пособия – помочь студентам овладеть «математическим» языком: терминологией и символикой. Оно содержит необходимый материал по разделам дисциплины: элементы теории множеств и математической логики, отношения и функции. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач. Многие понятия иллюстрируются еще и рисунками.

Пособие предназначено для студентов 1 курса очной и заочной форм обучения по специальностям 032100 «Математика» и 010210 «Прикладная математика и информатика». Оно также может быть использовано учащимися средних школ и студентами средних специальных учебных заведений, интересующимися математикой.

Составители: Долгих В.Ф., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии и методики преподавания математики КГУ, Бородина М.В., ассистент кафедры геометрии и методики преподавания математики КГУ, Долгих А.В., преподаватель Курского техникума железнодорожного транспорта

Редактор: Долгих В.Ф., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии и методики преподавания математики КГУ

Рецензент: Лотарева И.В., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии и методики преподавания математики КГУ

© Долгих В.Ф., Бородина М.В. Долгих А.В., сост. 2005

© Курский государственный университет, 2005

Содержание

	Введение .................................................................................	5
Глава I	Элементы теории множеств ...............................................	6
	§ 1. Понятие множества ........................................................	6
	n°1. Множество как неопределяемое понятие .................	6
	n2. Способы задания множеств ........................................	7
	§ 2. Сравнение двух множеств. Операции над множествами ..................................................................	8
	n°1. Понятие включения и равенства для двух множеств ......................................................................	8
	n°2. Объединение, пересечение и разность двух множеств ......................................................................	9
	n°3. Объединение и пересечение любого числа множеств ......................................................................	12
	n°4. Семейство всех подмножеств данного множества. Разбиение данного множества ...................................	13
	§ 3. Кортеж и декартово произведение множеств .............	14
	n1. Понятие кортежа .........................................................	14
	n2. Декартовы произведения множеств ..........................	15
	n3. Размещения с повторениями и без повторений .......	16
Глава II	Элементы математической логики ..................................	17
	§ 1. Высказывания и логические операции ........................	17
	n1. Понятие высказывания ...............................................	17
	n2. Логические операции ..................................................	18
	n3. Сложные высказывания. Порядок выполнения логических операций ..................................................	19
	n4. Понятие равносильности и следования для высказываний ...............................................................	20
	§ 2. Логические формулы и их равносильности ................	20
	n1. Понятие логической формулы ...................................	20
	n2. Равносильность логических формул. Тавтологии ...	21
	§ 3. Предикаты и кванторы ..................................................	24
	n1. Понятие предиката ......................................................	24
	n2. Операции над предикатами ........................................	26
	n3. Операции навешивания кванторов на одноместный предикат .......................................................................	29
	n4. Навешивание кванторов на предикаты, имеющие более одной переменной .............................................	31
	§ 4. Типы теорем. О некоторых методах доказательств теорем ..............................................................................	34
	n1. Понятие теоремы. Разновидности теорем. Необходимые и достатачные условия .......................	34
	n2. Метод доказательство теоремы «от противного» ....	37
	n3. Общения понятия теоремы .........................................	37
Глава III	Отношения и функции ........................................................	38
	§ 1. Понятия отношения между элементами данных множеств .........................................................................	38
	§ 2. Функциональные отношения ........................................	40
	n1. Понятие функции ........................................................	40
	n2. Инъективные, сюрьективные и биективные функции. Функция, обратная для данной .................	43
	n3. Сложные функции .......................................................	45
	n4. Преобразование данного множества .........................	46
	§ 3. Бинарные отношения между элементами данного множества. Отношение эквивалентности ....................	46
	n1. Некоторые разновидности бинарных отношений между элементами данного множества .....................	46
	n2. Классы эквивалентности и их основные свойства ...	48

ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1	Минимум по вводному курсу математики ...............	51
Приложение 2	Вопросы к зачету по вводному курсу математики ..	54
Приложение 3	Латинский и греческий алфавиты .............................	56
Приложение 4	Некоторые стандартные обозначения .......................	57
Литература	........................................................................................	60