1. Если 1 дихотомический признак.
Р1 — доля объектов, обладающих первым значением признака, Р2 — вторым. Соответствующее отношение преобладания первого порядка
,
будет обозначать, во сколько раз объем первого множества больше (меньше) второго. Если отношение преобладания больше 1, мы имеем дело с положительным преобладанием, если меньше — с отрицательным.
2. Если 2 дихотомических признака.
Р11 — доля объектов с первым значением первого признака и первым значением второго, Р12 — с первым значением первого и вторым значением второго и т. д. Двухмерная частотная таблица приобретет вид:
Р11 |
Р12 |
Р21 |
Р22 |
Фиксируем первое значение второго признака и рассчитываем для соответствующей частотной таблицы отношение преобладания первого порядка:
.
То же делаем при фиксации второго значения второго признака:
.
Отношением преобладания второго порядка называется отношение первой дроби ко второй:
.
Проверяем, в какой мере столбцы таблицы сопряженности являются пропорциональными. Если λ2 равно единице, то двухмерной связи нет. Если больше единицы, то говорят о положительной связи (и чем больше отличие от 1, тем больше эта связь). Если λ2 меньше 1, то говорят об отрицательной связи.
λ2 - это отношение двух λ1 для первого признака, вычисленных отдельно для каждого из двух значений второго признака.
3. Если 3 дихотомических признака.
Фиксируем первое значение третьего признака и вычисляем λ2 по первым двум признакам:
.
Аналогичную величину вычисляем, фиксируя второе значение третьего признака:
.
Находим отношение последних двух величин. Это — отношение преобладания третьего порядка:
.
Если отношения преобладания второго порядка, вычисленные для каждого из двух значений третьего признака, были примерно одинаковыми, то λ3 будет примерно равно 1. Это означает отсутствие трехмерной связи. Если λ3 больше 1, говорят о положительной трехмерной связи. Если λ3 меньше — об отрицательной трехмерной связи и т.д.
6.3. Анализ связей типа «альтернатива-альтернатива»
Для изучения такой связи мы вводим понятие локальной связи. Это связь между отдельными альтернативами рассматриваемых признаков. Локальному подходу отвечает понимание связи как некоторого отношения между двумя конкретными градациями а и b признаков Х и Y соответственно. Связь сильная, если из того, что для некоторого объекта первый признак принимает значение а, с большой вероятностью следует, что второй признак для того же объекта принимает значение b. Если вероятность мала — она слаба.
Рассмотрим частотную таблицу, выражающую зависимость между профессией человека и читаемой им газетой (для простоты предполагаем, что каждый респондент может читать не более одной газеты) (табл.28).
Таблица 28
Связь между профессией респондента и выбором им газеты
Профессия |
Читаемая газета |
Итого |
|||
УГ |
МК |
Независимая |
Правда |
||
Врач |
5 |
2 |
13 |
8 |
28 |
Токарь |
6 |
24 |
7 |
13 |
50 |
Учитель |
9 |
0 |
1 |
0 |
10 |
Космонавт |
2 |
1 |
4 |
5 |
12 |
Итого |
22 |
27 |
25 |
26 |
100 |
Нас интересует локальная связь между свойством «быть учителем» и свойством «читать "Учительскую газету" (УГ)». Упомянутая выше четырехклеточная таблица будет иметь вид:
Таблица 29
Связь между свойством «быть учителем» и свойством «читать Учительскую газету (УГ)»
Профессия |
Читаемая газета |
Маргиналы по строкам |
|
УГ |
Не УГ |
||
Учитель |
9 |
1 |
10 |
Не учитель |
13 |
77 |
90 |
Маргиналы по столбцам |
22 |
78 |
100 |
При дальнейшем использовании коэффициентов мы и измерим силу локальной связи. Для этого используют понятие детерминационного анализа (ДА-алгоритм), которое лежит в основе множества статпакетов и широко применяется в прикладной социологии.
Детерминация
характеризуется
интенсивностью (точностью, истинностью)
и
емкостью (полнотой)
.
доля читающих УГ среди учителей (90%).
доля
учителей среди читающих УГ (41%).
Вычисление интенсивности и емкости изучаемых детерминаций - основной элемент детерминационного анализа.
В качестве объясняющего признака могут выступать конъюнкции и дизъюнкции любых значений рассматриваемых признаков-предикторов.
«Точность правила "Если а, то b" вычисляется по формуле68:
,
где N (a,b) — количество объектов, обладающих одновременно объясняющим признаком а и объясняемым признаком b (количество подтверждений правила); N(a) — количество объектов, обладающих объясняющим признаком а безотносительно к любым другим признакам (количество применений правила). Точность измеряется от 0 до 1. Точность правила «Если а, то b» есть мера достаточности а для наличия b. Точность правила - это главный критерий его практической ценности. Наиболее ценятся правила, имеющие точность, близкую к 1.
Полнота правила вычисляется по формуле:
,
Где N (b) количество объектов, обладающих объясняемым признаком b безотносительно к любым другим признакам (объем объясняемого признака). Полнота изменяется от 0 до 1. Полнота правила "Если а, то b" есть мера необходимости а для наличия b. Полнота правила — это второй по значимости (после точности) критерий его практической ценности. Предельно точные правила ценятся тем выше, чем больше их полнота. Однако наличие высокой полноты не обязательно. Система точных правил, каждое из которых имеет небольшую полноту, может иметь чрезвычайную полезность для практики и науки, если ее суммарная полнота близка к 1».
Приведем пример, где объясняемое положение — голосование за кандидата N. Допустим, что 40% мужчин проголосовали за N. Это значит, что точность правила «если мужчина, то голосует за N» равна 0,4. Если мы рассмотрим мужчин с высшим образованием, точность детерминации может повыситься: за N проголосовали 80% мужчин с высшим образованием.
Если какой-либо объясняющий признак убрать из правила, точность правила изменится. Величина этого изменения (с учетом знака) и есть вклад объясняющего признака в точность. Рассмотрим правило «если а и b, то с». Вклад S (а) объясняющего признака в точность правила вычисляется по формуле:
S(a) = (Точность правила «если а и b, то с») - (точность правила «если b, то с»).
Аналогично вычисляется вклад любого объясняющего признака в точность в любом заданном правиле. Аналогично определяется вклад Q (a) объясняющего признака в полноту правила69.