§ 5. Фазовая самомодуляция волн (spm)

Фазовая самомодуляция волн (SPM - Self-Phase Modulation) возникает из-за зависимости показателя преломления от интенсивности света (эффект Керра):

n = n₀ + n₂ (Р/А_эфф), (3.10)

где n₀ - линейная часть показателя преломления (~ 1.46 для кварцевого стекла). Величина нелинейного коэффициента n₂ в зависимости от типа волокна может изменяться в пределах 2.2…3.4 10^-20 м²/Вт. Главные особенности спектра импульса, прошедшего через такую нелинейную среду, можно выяснить, анализируя его фазу

φ = ω₀t - ω₀Ln/c = ω₀(t - Ln₀/c) - φ_SMP, (3.11)

где

(φ_SPM = (2π/λ) n₂ (Ρ/ Α_эфф) L_эфф = γΡ L_эфф. (3.12)

Коэффициент нелинейности γ = (2π/λ) (n₂/ А_эфф) обратно пропор­ционален площади модового пятна А_эфф, что и приводит в основ­ном к различию коэффициентов нелинейности у разных типов воло­кон (рис. 3.13).

Рис. 3.13. Зависимость коэффициента нелинейности от диаметра медового пятна для волокон различных типов

Для объяснения SPM эффекта необходимо учесть, что мощность в импульсе является функцией времени - на заднем фронте импульса мощность увеличивается во времени, а на переднем фронте уменьшается. В системе координат движущийся вместе с импульсом передний фронт импульса, так как он приходит раньше, лежит на отрицательной части оси времени (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Появление сдвига частот вследствие SPM эффекта при изменении интенсивности в импульсе

Возникающий из-за SPM эффекта дополнительный набег фазы также является функцией времени - на переднем фронте импульса фазовый сдвиг увеличивается во времени, а на заднем уменьшается (в системе координат, связанной с импульсом). А так как частота является производной фазы по времени, то импульс оказывается промодулированным не только по амплитуде, но и по частоте. При этом частота несущей на заднем фронте импульса оказывается больше частоты несущей на переднем фронте импульса (рис. 1.34, глава I):

Δφ = - dφ_SPM/dt = - γ (dP/dt) L_эфф. (3.13)

Таким образом, SPM эффект приводит к появлению чирпинга примерно так же, как и при распространении импульса в волокне с дисперсией. Однако между этими явлениями имеются существенные отличия. SPM эффект приводит к уширению спектра импульса, но не меняет ширину импульса (рис. 1.34). Дисперсия же, наоборот, приводит к изменению ширины импульса, но не меняет ширину его спектра (рис. 1.30).

На рис. 3.15. изображена зависимость штрафа по мощности от величины мощности, вводимой в NZDS волокна (марки TrueWave) с положительной и отрицательной дисперсиями. Штраф по мощности характеризует изменение ширины импульсов, обусловленное совместным воздействием на импульсы дисперсии волокна и SPM эффекта.

Рис. 3.15. Зависимости штрафа по мощности от мощности входного сигнала в линии с NZDS волокнами (TrueWave) с положительной и отрицательной дисперсиями. Длина линии 145 км, скорость передачи 10 Гбит/с, коэффициент битовых ошибок 10^-9

При малой входной мощности излучения штраф по мощности положительный и примерно одинаковый для волокон как с положительной, так и отрицательной дисперсиями. Объясняется это тем, что в линейном приближении импульсы без чирпинга (полученные от DFB лазера с внешним модулятором) всегда уширяются, независимо от знака дисперсии волокна.

При увеличении входной мощности излучения для волокна с отрицательной хроматической дисперсией штраф по мощности увеличивается. Происходит это потому, что благодаря SPM эффекту длина волны несущей вблизи заднего фронта импульса оказывается короче длины волны несущей вблизи переднего фронта (отрицательный чирпинг). В волокне с отрицательной дисперсией скорость распространения волн увеличивается с увеличением длины волны. В результате задний фронт импульса отстает от переднего фронта, и, таким образом, ширина импульса увеличивается.

В волокне с положительной хроматической дисперсией при увеличении мощности штраф по мощности вначале уменьшается. Волокно с положительной дисперсией ускоряет задний фронт импульса (с более короткими волнами) и замедляет передний фронт (с более длинными волнами), что и приводит к сжатию импульса.

Сжатие импульса наблюдается при не слишком большой мощности, когда уширение спектра импульса из-за SPM эффекта еще мало, но импульс уже приобретает отрицательный чирпинг. При большой мощности уширение спектра импульса становится уже основным фактором, определяющим ширину импульса при его распространении в волокне с дисперсией. Такой импульс будет уширяться независимо от знака дисперсии волокна, что и происходит, как видно из рис. 3.15, при мощности больше 15 дБм.

Солитоны. При промежуточном значении мощности эффект сжатия импульса (наблюдаемый при малой мощности) может в принципе компенсировать эффект уширения импульса (наблюдаемый при большой мощности), т. е. возможна такая ситуация, когда импульс будет распространяться в волокне, не меняя своей ширины. Действительно, как показывает более точный анализ, можно подобрать такую мощность и форму импульса, что в волокне с положительной дисперсией он будет распространяться, не меняя своей формы. Такие импульсы называются солитонами. Их применение в оптической связи весьма перспективно и в настоящее время сдерживается только стремительным развитием DWDM систем.