§ 8. Эффективная длина волны отсечки

Минимальная длина волны, при которой в волокне распространяется только одна мода, называется длиной волны отсечки. При заданных значениях числовой апертуры и радиуса сердцевины ее можно рассчитать исходя из условия V = 2.4. Однако на практике используется не расчетное значение длины волны отсечки, а ее эффективное значение, которое находится экспериментально по методике, определяемой стандартом ITU - Т, G. 650.

Эта методика основана на том, что вторую моду можно отсечь, изогнув волокно. В середине прямого отрезка волокна длиной 2 м делается петля диаметром 28 см и измеряется зависимость интенсивности прошедшего через волокно излучения от длины волны. Вблизи длины волны отсечки интенсивность прошедшего излучения уменьшается (примерно в три раза) по сравнению с ее значением в отсутствие петли из волокна.

Таким образом, получается, что если волокно «прямое» (петля отсутствует), то в нем распространяются две моды. Соответственно, при этом параметр волокна V > 2.4, а эффективная длина волны отсечки меньше ее теоретического значения, получаемого из условия V = 2.4.

В отличие от «теоретической» эффективная длина волны отсечки зависит от длины волокна и наличия в нем изгибных деформаций. После укладки волокна в оптический кабель изгибных деформаций в волокне становится больше. Поэтому максимально возможная длина волны отсечки в кабеле всегда меньше максимально возможной длины волны отсечки в волокне.

Оценим длину волны отсечки в SM волокне исходя из условия V = 2.4. Полагая (согласно спецификации) в выражении для параметра волокна (V = (2π/λ.) a NA) диаметр сердцевины 2а равным 8.3 мкм, а числовую апертуру NA равной 0.12, получаем: V π/λ_от. Далее, используя условие V = 2.4, находим «теоретическое» значение длины волны отсечки λ_от = 1310 нм.

Чем ближе рабочая длина волны к длине волны отсечки, тем лучше волокно «ведет» свет и тем меньше величина дополнительных потерь, возникающих при изгибах такого волокна. Гистограммы распределения эффективной длины волны отсечки в волокнах компании Hitachi и длины волны излучения лазерного диода приведены на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Гистограммы длины волны отсечки для волокна Hitachi и длины волны из- лучения ФП-лазера (Фабри-Перо)

Из гистограмм видно, что почти в половине случаев длина волны излучения оказывается меньше эффективной длины волны отсечки в волокне, т. е. волокно в том случае уже не будет одномодовым. Однако волокно, уложенное в кабель, испытывает достаточно много изгибов (в частности, из-за повива), и в нем эффективная длина волны отсечки уменьшается так, что вторая мода практически полностью отсекается. Проблемы возникают только при работе с короткими отрезками волокон (например, с пачкордами). В них при прецизионных измерениях потерь приходится создавать петельки для отсечки второй моды.

§ 9. Потери из-за разности диаметров модовых пятен

Распределение интенсивности первой моды волокна в поперечном сечении хорошо описывается функцией Гаусса: I(r) = I₀ ехр(- 8 r² / w²), где w - диаметр модового пятна. Таким образом, расчет потерь в месте соединения волокон сводится к хорошо известной задаче об эффективности согласования двух гауссовых пучков (в месте их перетяжки, где фазовый фронт у них плоский). Эти потери возникают из-за непараллельности этих пучков и смещения их друг относительно друга в поперечном направлении, а также и из-за неравенства диаметров этих пучков и их эллиптичности.

Отражённой мощностью мы пренебрегаем, так как предполагаем, что в месте соединения создается хороший оптический контакт. Непараллельность и эллиптичность пучков, как правило, мала и остаются две основные причины возникновения потерь при соединении волокон: неравенство диаметров пучков (диаметров модовых пятен) и их поперечное смещение друг относительно друга.

Диаметр медового пятна w однозначно определяется величиной параметра волокна V (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Зависимость нормированного диаметра первой моды от параметра волокна V

Расчёт по формуле:

w/2a = 0.65 + 1.619 V ^-3/2 + 2.879 V ^-6(точность 1 % при 1.2 < V < 2.4)

Расчёт по приближённой формуле:

w/2a = 2.6/V = 0.83 λ /(2a NA)

Как следует из сравнения зависимостей, приведенных на рис. 1.10, при V < 2.5 для оценки радиуса модового пятна удобно использовать приближённые формулы:

w = 0.83 λ/NA, (1.2)

w = 7 λ (при NA = 0.118). (1.3)

Отсюда видно, что в первом приближении радиус модового пятна не зависит от радиуса сердцевины и определяется отношением длины волны излучения к числовой апертуре волокна. Учитывая, что в SM волокнах числовая апертура NA 0.12, получаем оценку для диаметров модовых пятен: w = 9.2 мкм (λ = 1.31 мкм) и w = 10.8 мкм (λ= 1.55 мкм), что совпадает (в пределах допуска) со значениями, приведёнными в спецификациях на SM волокна.

Зависимость потерь в месте соединения волокон от относительной разности диаметров модовых пятен изображена на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Зависимость потерь в месте соединения волокон от относительной разности диаметров модовых пятен

Расчет по формуле:

α_Δw(дБ) = -10 log(4/[(w + Δw)/w +w/(w + Δw)]²

Расчет по приближенной формуле

α_Δw (дБ) = 4.34 (Δw/w)2

По международному стандарту ITU-T G.652 относительное отклонение диаметров модовых пятен SM волокон не должно превышать 10%. Как видно из сравнения зависимостей, приведённых рис. 1.11, при Δw/w < 0,1 потери в месте соединения волокон хорошо описываются приближённой формулой:

α_Δw (дБ) =4,34 (Δw/w)², (1.4)

При Δw/w < 10% получаем, что α_Δw (дБ) < 0.05 дБ.

Характерно, что потери в месте соединения волокон пропорциональны квадрату разности модовых пятен и, следовательно, не зависят от знака этой разности, как и должно быть, так как величина этих потерь не зависит от направления распространения света. Учитывая, что среднее значение модового пятна в SM волокнах на λ = 1550 нм равно 10,4 мкм, (1.4) можно привести к еще более удобному для оценок виду:

α_Δw (дБ) = 4.34 (Δw/w)². (1.5)

где Δw - разность диаметров модовых пятен, измеряемая в микронах.