Задачи для индивидуального выполнения
Вариант 1.
Дискретная случайная величина задана законом распределения:
Х |
4,3 |
5,1 |
10,6 |
12,4 |
р |
0,1 |
0,4 |
0,15 |
0,35 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной дискретной случайной величины.
Имеются данные о количестве студентов в 24 группах:
28
25
20
27
23
21
26
24
22
28
25
19
27
22
21
25
21
20
22
23
22
24
19
18
Составьте статистическое распределение выборки. Построить полигон относительных частот для данного распределения.
Вариант 2.
Составьте таблицу распределения вероятностей числа попаданий в мишень при трех независимых выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2.
Статистическое распределение выборки имеет вид:
|
xi |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
ni |
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
Построить полигон частот данного распределения. Определить моду, медиану, размах варьирования.
Вариант 3.
Дискретная случайная величина задана законом распределения:
Х |
-4 |
6 |
10 |
14 |
р |
0,24 |
0,13 |
|
0,33 |
Найти вероятность того, что случайная величина примет значение равное 10. Построить многоугольник распределения.
Дано распределение признака Х:
|
xi |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
60 |
66 |
ni |
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
Определить выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Вариант 4.
В партии из 6 деталей имеется четыре стандартных. Наудачу извлечены 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.
Имеется интервальное распределение выборочных значений случайной величины Х:
xi-xi+1 |
1-3 |
3-5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
ni |
3 |
5 |
18 |
16 |
6 |
2 |
Построить гистограмму относительных частот.
Вариант 5.
Задано распределение случайной величины Х:
Х |
-3 |
0 |
1 |
2 |
р |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной дискретной случайной величины.
Дана исходная таблица распределения 30 абитуриентов по числу баллов, полученных ими на вступительных экзаменах:
12
18
12
14
15
15
19
13
16
12
20
19
13
17
13
17
14
15
12
13
16
16
16
15
15
18
13
14
16
17
Постройте статистическое распределение абитуриентов по числу полученных баллов. Найдите размах варьирования.
Вариант 6.
Дискретная случайная величина задана законом распределения:
X |
0, 21 |
0, 54 |
0,61 |
Р |
0,1 |
0,5 |
0,4 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной дискретной случайной величины.
Статистическое распределение выборки имеет вид:
|
xi |
26 |
32 |
38 |
44 |
50 |
56 |
62 |
ni |
5 |
15 |
40 |
25 |
8 |
4 |
3 |
Построить полигон частот данного распределения. Определить моду, медиану, размах варьирования.
Вариант 7.
В коробке имеются 7 карандашей, из которых 4 карандаша красные. Наудачу извлекаются 3 карандаша. Составить закон распределения вероятностей случайной величины, означающей число извлеченных красных карандашей.
Имеется интервальное распределение выборочных значений случайной величины Х:
xi-xi+1 |
(-5,-3) |
(-3,-1) |
(-1,1) |
(1,3) |
(3,5) |
(5,7) |
ni |
1 |
4 |
18 |
20 |
5 |
2 |
Построить гистограмму относительных частот.
Вариант 8.
Дискретная случайная величина задана законом распределения:
Х |
1,4 |
1,8 |
2,3 |
3,2 |
р |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной дискретной случайной величины.
Имеются следующие данные о количестве проданных телевизоров за 30 дней:
12
10
13
9
8
10
15
12
10
9
10
8
14
15
11
14
9
15
9
11
12
13
14
10
10
12
13
12
9
8
Составьте статистическое распределение выборки. Построить полигон относительных частот для данного распределения.
Вариант 9.
Дискретная случайная величина задана законом распределения:
Х |
131 |
140 |
160 |
180 |
р |
0,05 |
0,1 |
|
0,6 |
Найти вероятность того, что случайная величина примет значение равное 160. Построить многоугольник распределения.
Дано распределение признака Х:
|
xi |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
ni |
5 |
10 |
30 |
25 |
15 |
10 |
5 |
Определить выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Вариант 10.
Задано распределение случайной величины Х:
X |
-5 |
-4 |
2 |
3 |
Р |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Статистическое распределение выборки имеет вид:
|
xi |
140 |
145 |
150 |
155 |
160 |
165 |
170 |
ni |
8 |
10 |
30 |
25 |
15 |
10 |
5 |
Построить полигон частот данного распределения. Определить моду, медиану, размах варьирования.