2.3. Определение максимального напряжения задатчика скорости

Напряжение задания, соответствующее верхнему уровню ско­рости, находим из (2.5) без нагрузки с одной обратной связью по скорости [10].

Для нахождения напряжения задания перепишем (2.5) в не­сколько ином виде

(2.16)

где  ₀ - скорость идеального холостого хода двигателя, рад/с.

Скорость идеального холостого хода на верхней и нижней границах регулирования находим из выражения

(2.17)

(2.18)

(2.19)

При k_pc=l и k_y=l получаем

Выражаем из этого выражения максимальное напряжение за­дания U₃^max, учитывая, что I_я=Iном- представляет собой номинальный ток двигателя

(2.20)

где  ₀ - скорость холостого хода, соответствующая верхнему уров­ню регулирования скорости.

2.4. Определение коэффициента обратной связи по току [10]

Требуется в соответствии со структурной схемой (рис.2.2) найти коэффициент обратной связи по току.

Составим систему уравнений, полностью описывающих сис­тему «тиристорный преобразователь - двигатель постоянного тока», на основе структурной схемы (рис.2.2) [3,4]:

- уравнение связи входа и выхода тиристорного управляемого выпрямителя

(2.21)

- уравнение связи выхода преобразователя и электрической части электродвигателя (якорной цепи системы «преобразователь-двигатель»)

(2.22)

— уравнение связи входа и выхода механической части элек­тродвигателя

(2.23)

Здесь переменные (см.п.2.2):

I_Я - ток якорной цепи двигателя, А;

I_У - ток уставки (отсечки) двигателя, А;

I_С - ток статической нагрузки двигателя, А;

R_и - сопротивление измерительного резистора, Ом;

b_т - коэффициент рассчитываемой обратной связи по току;

Тфтг - постоянная времени фильтра датчика скорости, с;

Тфдт - постоянная времени фильтра датчика тока, с;

Т_тп - постоянная времени тиристорного преобразователя, с;

Т_яц - электромагнитная постоянная времени главной цепи объекта управления, с;

Т_мц - электромеханическая постоянная времени главной цепи объек­та управления, с;

р - оператор Лапласа.

Все переменные типовых звеньев, которыми представлена рассматриваемая система электропривода, как элементы динамиче­ской системы подробнее будут рассмотрены в разделе 3.

Исследование работы электропривода производится отдельно по управляющему воздействию при М_с=0 (эквивалентно I_C*R_Э=0) и по возмущающему воздействию при U₃=0 или U₃=const. Поэтому уравнение (2.23) необходимо переписать в виде

(2.24)

Настройку системы управления электроприводом производим при k_pc=l, вследствие последующего введения корректирующих це­пей.

Преобразуем уравнения (2.22) и (2.23) этой системы к более удобному виду

(2.25)

(2.26)

Подставляя (2.26) в (2.21) и (2.25), получаем систему

(2.27)

(2.28)

Преобразуя систему и подставляя (2.28) уравнение в (2.27), получаем

(2.29)

Выражаем угловую скорость вращения электродвигателя

(2.30)

(2.31)

Рассмотрим отдельно знаменатель этого уравнения

(2.32)

Учитывая, что запаздывание в цепи обратной связи, обуслов­ленное фильтрами на выходе датчиков, обычно невелико и характер изменения самой выходной величины примерно идентичен характе­ру изменения выходного напряжения датчика, можно в передаточ­ной функции фильтров положить, что

(2.33)

и, кроме того,

(2.34)

где

(2.35)

Здесь расчет постоянных времени рассмотрен в разделе 3 «Расчет динамики электропривода».

Поэтому (2.32) принимает вид

(2.36)

(2.37)

Раскрываем скобки и группируем по степеням

(2.38)

Пренебрегая высшими степенями и подставляя знаменатель в (2.31) получаем

Выразим ЭДС электродвигателя (см.рис.2.2)

Рис.2.4. Звено конструктивного коэффициента электродвигателя.

(2.39)

Учитывая (2.39) из (2.38) получаем выражение для ЭДС элек­тродвигателя

(2.40)

Коэффициент усиления обратной связи по току b_т находиться из условия ограничения тока в начальный период переходного про­цесса. Для этой цели понижаем порядок операторного уравнения (2.37) за счет пренебрежения малыми постоянными времени.

Зависимость ЭДС двигателя от времени можно получить ре­шением операторного уравнения (2.40).

Вводим обозначения

(2.41)

Получим

(2.42)

Для получения зависимости ЭДС двигателя от времени дом-ножим (2.40) на 1/р

(2.43)

Решая это уравнение, получаем зависимость ЭДС электродви­гателя во времени

(2.44)

Исходя из структурной схемы (рис.2.2), динамический ток [10]

(2.45)

Максимальный ток будет иметь место при t=0. Следовательно

(2.46)

Так как при t, близком к нулю, E(t)=0, будем считать, что об­ратная связь по скорости еще не действует (b_с=0) - вследствие дей­ствия инерции двигатель еще не разогнался. При этих условиях уравнение (2.46) можно записать

(2.47)

Разность между максимальным током I_max и током уставки I_У должна быть меньше 0.2*I_max. Т.е. 0.8*I_max<I_y<I_max. Значение I_max бе­рется не более допустимого по условиям коммутации в двигателе. Для электродвигателей постоянного тока значение предельно допус­тимого тока лежит в пределах I_mах=(2..З)*Iном

Из (2.47) получим

(2.48)

При k_y=l получаем

(2.49)

Учитывая, что

будет

и сопротивление измерительного резистора для узла отсечки

R_и=R’_и= R_И /R_Э

перепишем (2.49) в виде

(2.50)

2.5. Определение коэффициентов усиления суммирующего усилителя

Требуется найти коэффициенты усиления суммирующего уси­лителя по каналам задающего воздействия, напряжений обратной связи по скорости и току.

Коэффициент усиления суммирующего усилителя па каждому из каналов находится по однотипной формуле [13]

Для канала по задающему воздействию коэффициент усиления суммирующего усилителя находиться

Для канала обратной связи по скорости коэффициент усиления суммирующего усилителя можно найти

(2.53)

где из условия работы двигателя на максимальной требуемой угло­вой скорости вращения

(2.54)

Для канала обратной связи по току коэффициент усиления суммирующего усилителя будет

(2.55)

где из условия протекания в якорной цепи двигателя при его работе на рассчитываемую нагрузку тока равного I_ПОТ

(2.56)

Для удобства построения статической характеристики следует внести все найденные значения в табл.2.1.