Тема №4 «Работа с массивами»

Пусть С – стока, состоящая из n_c элементов, G _c - квадратная матрица n_{c Х} n _c

Задача 4.1.

Построить

G_c (i,j) =

где n_c = 6 и C = (1,2,1,7,8,2).

Задача 4.2.

Вычислить

S = ,

где x,y – векторы с n компонентами, причем n=4

х = (7,5,7,4); у = (2,4,2,3).

Вариант №10

Тема №1 «Работа с матрицами»

Задача 1.1.

Решить системы линейных уравнений , и вычислить значение квадратичной формы , где

, ,

Тема №2 «Финансовый анализ в Excel»

Задача 2.1.

Вычислить 11-летную ипотечную ссуду покупки квартиры за 170000 тыс. грн. с годовой ставкой 5-% и начальным взносом 10% . Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.

Задача 2.2.

Вас просят дать в долг 36 тыс. грн. и обещают вернуть 10 тыс. грн. - через год, 15 тыс. грн. – через два года, 21 тыс. грн. – через 3 года. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?

Задача 2.3.

Вас просят дать в долг 360 тыс. грн. и обещают возвращать по 41 тыс. грн. в течение 11 лет. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?

Задача 2.4.

Вычислить основные платежи, плату по процентам, общую ежегодную выплату и остаток долга на примере ссуды 360 тыс. грн. под годовую ставку 14 % на срок 11 лет.

Задача 2.5.

Вы берете в долг 360 тыс. грн. под годовую ставку 5% и собираетесь выплачивать по 41 тыс. грн. в год. Сколько лет займут эти выплаты?

Задача 2.6.

Вас просят дать в долг 36 тыс. грн. - 21.02.2007 и обещают вернуть 10 тыс. грн. – 31.10.2007, 15 тыс. грн. – 20.05.2008, 21 тыс. грн. – 03.01.2009. Имеет ли смысл эта сделка при годовой ставке 14%?

Задача 2.7.

Составить отчетную ведомость реализации товаров 5 магазинами с февраля по август приведенную на рис.1

В качестве стоимостей товаров введите произвольные трехзначные числа, а в качестве объемов их реализации – произвольные двухзначные числа.

Задача 2.8.

Вы берете 8138 грн. под годовую ставку 7% и собираетесь отдать по 711 грн. в год. Сколько лет займут выплаты?

Рисунок 1. – Отчетная ведомость реализации товаров

Задача 2.9.

Вы собираетесь вкладывать по 711 грн. в течение 12 лет при годовой ставке 7%. Сколько денег будет на счете через 12 лет?

Задача 2.10.

Определить процентную ставку для 7-летнего займа в 7638 грн. с ежегодной выплатой в 711 грн.

Тема №3 «Поиск решения»

Задача 3.1.

Транспортная задача. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения с[i,j] приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-той строке указан объем производства в i-том пункте производства, а в j-том столбце указан спрос в j-том центре распределения.

Стоимость перевозки единицы продукции Объем производства

5	9	3	10	10
3	10	5	9	30
7	2	3	8	20
8	5	11	2	32
5	9	10	5	20

Объемы 50 10 30 10

потребления

Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Задача 3.2.

Задача о назначениях. Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость с[i,j] выполнения i-м рабочим j-й работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе – столбец.

Стоимость выполнения работ

Рабочие 5	12	2	7
10	9	7	12
7	8	11	9
2	10	9	13
12	7	8	3

Виды работ

Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.

Задача 3.3.

Линейная оптимизационная задача.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем(за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Для того, чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов и ингредиентов. Ограничим наше рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. В таблице 5.10. приведены данные, характеризующие содержание(по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Таблица 5.10.Содержание (по весу) питательных веществ

Ингредиент	Содержание питательных веществ, фунт/фунт ингредиента			Стоимость $/фунт 0.04 0.15 0.4
	Кальций	Белок	Клетчатка
Известняк Зерно Соевые бобы	0.38 0.001 0.002	- 0.09 0.5	- 0.02 0.08

Смесь должна содержать:

• Не менее 0.8%, но и не более 1.2% кальция

• Не менее 22% белка

• Не более 5% клетчатки

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Задача 3.4.

Система нелинейных уравнений.

Найти все решения системы нелинейных уравнений.

Задача 3.5.

Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных фирмой подержанных автомобилей за указанное число недель).

Неделя	1	2	3	4	5	6	7	8
Количество машин	9	15	24	29	38	46	52	58