Тема №4 «Работа с массивами»
Пусть С – стока, состоящая из nc элементов, G c - квадратная матрица nc Х n c
Задача 4.1.
Построить
Gc (i,j)
=
где nc = 6 и C = (1,3,1,7,2,2).
Задача 4.2.
Вычислить
S
=
,
где x,y – векторы с n компонентами, b – матрица размерности m х m, причем n=4, m=2,
х = (1,2,7,4); у = (1,7,2,3); b =
Вариант №6
Тема №1 «Работа с матрицами»
Задача 1.1.
Решить
системы уравнений
,
и вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
,
Тема №2 «Финансовый анализ в Excel»
Задача 2.1.
Вычислить 7 - летную ипотечную ссуду покупки квартиры за 210000 тыс. грн. с годовой ставкой 10 -% и начальным взносом 15%. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.
Задача 2.2.
Вас просят дать в долг 21 тыс. грн. и обещают вернуть 4 тыс. грн. - через год, 5 тыс. грн. – через два года, 8 тыс. грн. – через 3 года, 10 тыс. грн. – через 4 года, 11 тыс. грн. – через 5 лет. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?
Задача 2.3.
Вас просят дать в долг 210 тыс. грн. и обещают возвращать по 32 тыс. грн. в течение 7 лет. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?
Задача 2.4.
Вычислить основные платежи, плату по процентам, общую ежегодную выплату и остаток долга на примере ссуды 210 тыс. грн. под годовую ставку 10 % на срок 7 лет.
Задача 2.5.
Вы берете в долг 210 тыс. грн. под годовую ставку 8% и собираетесь выплачивать по 32 тыс. грн. в год. Сколько лет займут эти выплаты?
Задача 2.6.
Вас просят дать в долг 21 тыс. грн. - 17.02.2007 и обещают вернуть 4 тыс. грн. – 27.10.2007, 5 тыс. грн. – 16.05.2008, 8 тыс. грн. – 30.12.2008, 10 тыс. грн. – 13.07.2009, 11 тыс. грн. – 11.05.2010. Имеет ли смысл эта сделка при годовой ставке 10%?
Задача 2.7.
Составить отчетную ведомость реализации товаров 8 магазинами с октября по март приведенную на рис.1
В качестве стоимостей товаров введите произвольные трехзначные числа, а в качестве объемов их реализации – произвольные двухзначные числа.
Задача 2.8.
Вы берете 6509 грн. под годовую ставку 3% и собираетесь отдать по 243 грн. в год. Сколько лет займут выплаты?
Рисунок 1. – Отчетная ведомость реализации товаров
Задача 2.9.
Вы собираетесь вкладывать по 243 грн. в течение 8 лет при годовой ставке 3%. Сколько денег будет на счете через 8 лет?
Задача 2.10.
Определить процентную ставку для 3-летнего займа в 6509 грн. с ежегодной выплатой в 243 грн.
Тема №3 «Поиск решения»
Задача 3.1.
Транспортная задача. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения с[i,j] приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-той строке указан объем производства в i-том пункте производства, а в j-том столбце указан спрос в j-том центре распределения.
Стоимость перевозки единицы продукции Объем производства
-
6
1
3
1
20
3
4
5
8
30
5
9
3
2
20
2
4
8
4
20
3
2
1
5
17
Объемы потребления 50 30 20 20
Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
Задача 3.2.
Задача о назначениях. Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость с[i,j] выполнения i-м рабочим j-й работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе – столбец.
Стоимость выполнения работ
-
Рабочие
93
2
7
5
4
9
8
7
8
1
10
1
9
10
3
2
7
8
5
Виды работ
Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.
Задача 3.3.
Линейная оптимизационная задача.
Изделия 4-х типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице 3.6.
Таблица 3.6. Время обработки одного изделия
-
Станок
Время обработки одного изделия, ч
Тип 1
Тип 2
Тип 3
Тип 4
1
2
2
3
3
2
4
1
2
2
Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются, как величины, прямо пропорциональные времени использования станков(в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 и 15 долларов для станков 1 и 2 соответственно. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3, 4 равны 65, 70, 55 и 45 долларов, соответственно. Составить план производства, максимизирующий чистую прибыль.
Задача 3.4.
Система
нелинейных уравнений. 
Найти все решения системы нелинейных уравнений.
Задача 3.5.
Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных фирмой подержанных автомобилей за указанное число недель).
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Количество машин |
10 |
18 |
22 |
28 |
34 |
39 |
46 |
51 |
54 |